河南省南阳市耒阳中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

河南省南阳市耒阳中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()参考答案：A略2.一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略3.已知函数f(x)是定义在(－6,6)上的偶函数，f(x)在[0,6)上是单调函数，且f(－2)＜f(1)，则下列不等式成立的是参考答案：D略4.函数的单调减区间为（

）

A．（，）

B．（0，4）和

C．（，4）和

D．（0，）参考答案：C5.下列函数中周期是2的函数是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．9.z=2+i（i为虚数单位），则=（）A． B． C．5+i D．5﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：z=2+i（i为虚数单位），则====+，故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算，属于基础题．10.(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的值等于__参考答案：12.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：

答案：013.已知曲线y=x在点（1，1）处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到．解答： 解：求导数可得y′=﹣，所以在点（1，1）处的切线斜率为﹣，切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），令x=0，得y=；令y=0，得x=3．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3=，故答案为：．点评： 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．14.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示．

(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．参考答案：(1)0.0044(2)70略15.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是

．（结果用区间表示）参考答案：16.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=

．参考答案：30【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．17.设常数a∈R,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_____.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东的C处，海里．在离观测站A的正南方某处D，.（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.参考答案：解：（1） …………6分（2）由余弦定理得 …………12分

19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）设求证：当，时，；（Ⅲ）是否存在负数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以故函数的解析式为

（Ⅱ）证明：当且时，，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以所以当时，即（Ⅲ）解：假设存在负数，使得当时，有最小值是3，则①当，由于，则，故函数是上的增函数．所以，解得（舍去）②当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数．所以，解得满足题意。综上可知，存在负数，使得当时，有最小值３20.（12分）已知点在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；(2)若数列的前项和，过点的直线与两坐标轴所围图形的面积为，求最小的实数，使得对任意的，恒成立.参考答案：(1)略;(2).试题分析：(1)由题设数列的公比为，则对恒成立，依题意的，求得，根据得到数列是等比数列；(2)由(1)求得，进而根据考点：数列与函数的关系，数列的综合应用21.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回的随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。①记“”为事件A，求事件A的概率，②在区间内任取两个实数求事件“恒成立”的概率.参考答案：22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立．（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质