2021年贵州省遵义市黄枧中学高二数学文期末试题含解析

2021年贵州省遵义市黄枧中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点P(-2,m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略2.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为A．

B．3

C．4

D．9参考答案：D3.已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]参考答案：A4.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B5.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A.60 B.40 C.20 D.10参考答案：C【分析】由题，首先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，再将剩余的进行排列可得答案.【详解】先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有，剩余的3人座位编号都不一致，第一个人有2种坐法，第二第三人都只有一种坐法，所以有2种排法，即共有2×＝20种．故选：C【点睛】本题考查了组合公式与分步计数原理，易错点为当两个相同的确定以后，剩余的排法只有2种，属于较为基础题.6.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.全称命题：的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的图象如图，，则有……………（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C9.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，则数列{an}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判断出正误；③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判断出正误．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确；②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此数列{an}不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首项与公比都为，因此{an}是等比数列，正确．真命题的序号是①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．12.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．13.已知复数，则的实部的最大值为_______，虚部的最大值为________.参考答案：

略14.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为

▲

.参考答案：略15.直线，当变动时，所有直线都通过定点

.参考答案：（3，1）略16.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)17.已知向量=(,),=(,)，若∥，则=▲.参考答案：【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为∥，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为假命题，“”为真命题，∴p与q必然一真一假，，或，解得，综上可得：实数m的取值范围是．19.已知且，求证：参考答案：证明：由得∴……………（10分）当且仅当即时取等号……………（12分）略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1，即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.综上，h(t)＝.-------------------------------6分(2)函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ(x)＝g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，∴φ′(x)＝2x－8＋＝＝(x>0)．当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x∈(1,3)时，φ′(x)<0，φ(x)是减函数；当x∈(3，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x＝1或x＝3时，φ′(x)＝0.∴φ(x)极大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)极小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15.∵当x充分接近0时，φ(x)<0；当x充分大时，φ(x)>0.---------------------9分∴要使φ(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需，即7<m<15－6ln3.所以存在实数m，使得函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15－6ln3)----------------------------12分略21.已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y＝x，求三条曲线的标准方程．参考答案：略22.某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，.并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数；（