湖南省怀化市白田乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省怀化市白田乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个零点，则（

）

A.

B.

C.

D.10．已知，若，使得f(x1)≥g(x2)

则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A2.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.记函数的最大值为M,最小值为m，则的值为(

)A.

B. C.

D.参考答案：A略4.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用诱导公式将cos（α+）转化为﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．5.（5分）（2015?济宁一模）已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则?的最小值为（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．参考答案：B【专题】：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到双曲线的方程，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值．解：抛物线y=x2的焦点F为（0，2），则双曲线﹣x2=1的c=2，则a2=3，即双曲线方程为=1，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，则?=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意并有则f(19)等于（

）A．0 B．1 C．18 D．19参考答案：A略8.设等差数列{an}的前行项和为Sn，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=(A)27

(B)36(C)42

(D)63参考答案：D略9.防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A10.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数的对称中心为，且，当时，，则在闭区间，上的零点个数为

.参考答案：6043略12.某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的

参考答案：3213.在等比数列中,,则

.参考答案：32略14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t＞0.1时，可得∴0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【思路点拨】。当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．15.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA平面ABC，

PA=2AB=6，则该球的表面积为________．参考答案：略16.已知那么参考答案：1217.若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．参考答案：7,6.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线与圆相交所截得的弦的长度。参考答案：19.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若，求的值.参考答案：（I）..

………3分由，解得.所以函数的单调递增区间为.

………5分（II）由，得.

又，.

………7分.

………10分20.(本小题满分14分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（1）求直线与交点的轨迹M的方程；（2）已知点()是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（１）依题意知直线的方程为：-----------①-----1分直线的方程为：-------------------------②----------2分设是直线与交点，①×②得由整理得-------------------------------------5分∵不与原点重合∴点不在轨迹M上-----------------6分∴轨迹M的方程为（）-----------------------------------7分（2）∵点()在轨迹M上∴解得，

即点A的坐标为--8分设，则直线AE方程为：，代入并整理得---------------------------10分设,,

∵点在轨迹M上，∴

------③,

---④------------11分又得，将③、④式中的代换成，可得，----------------------------12分∴直线EF的斜率

∵∴即直线EF的斜率为定值，其值为---14分略21.知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求a的取值范围.参考答案：当时等价于,因为，所以或，或，解得或,所以解集为或.(2)当，且时,，所以,即.又的最大值必为之一,所以，即，解得，所以的取值范围为.22.某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组频数频率

第1组[60，70）M0.26第2组[70，80）15p第3组[80，90）200.40第4组[90，100]Nq合计501

（Ⅰ）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出出M、N、p、q，再作出频率分布直方图；（Ⅱ）若根据一等奖的概率为0.04，即可试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况，女生的人数恰好为1人共有8种情况，根据概率公式计算即可解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为150×0.04=6（人）（Ⅲ）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：（a，b）