河北省秦皇岛市现代科技中学部2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市现代科技中学部2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．2.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

（A）3个

（B）4个

（C）5个

（D）6个参考答案：A

解析：，故选A。也可用摩根律：4.设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5.若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S≤2，但不符合上述指标；④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．故选D．7.函数的反函数的图像为

（

）参考答案：D8.函数f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是（）A．a≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由于x2项的系数为字母a，应分a是否为0，以及a不为0时再对a分正负，利用二次函数图象与性质，分类求解．【解答】解：当a=0时，f（x）=4x﹣3，由一次函数性质，在区间[2，+∞）上递增．不符合题意；当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x=﹣≤2，解得a≤﹣；当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，易知不合题意．综上可知a的取值范围是a．故选：A．9.已知函数，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２参考答案：C10.函数

()的大致图象是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.12.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

．参考答案：25

略13.方程的解的个数是

参考答案：略14.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：15.一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为__________________参考答案：略16.在给定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

对应着B中的元素__________

参考答案：17.函数的单调递增区间是_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2,).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为

.......4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.....5分设，.由方程组消得

.则......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

19.（本小题满分10分）（1）已=，求的解析式.

（2）已知是一次函数，且有求此一次函数的解析式.参考答案：20.已知集合，，求实数的值。参考答案：当时，，显然成立；当时，，有

综上或1.21.已知函数.(1)若,且函数有零点,求实数a的取值范围；(2)当时,解关于x的不等式；(3)若正数a，b满足,且对于任意的,恒成立,求实数a，b的值.参考答案：(1)时,，由函数有零点,可得,即或；(2)时,，当即时,的解集为,当即时,的解集为,当即时,的解集为;(3)二次函数开口响上,对称轴,由可得在单调递增,时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,由可得,即,则,此时，则.

22.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】先由条件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c的最小