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文档简介

2022年安徽省滁州市天长中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程的一个近似根(精确到0.1)为

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案:C略2.函数y=+1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案:C略3.关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是A.若,,则

B.若,,则C.若,,则

D.若,,则参考答案:D4.若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D5.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+,且||=||,则?=()A.1 B.2 C. D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量加法的平行四边形法则,知O是BC的中点,由△ABC的外接圆的圆心为O,知BC是圆O的直径,从而求得AB⊥AC,另由||=||,可得∠ABC=60°,故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解:∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+,∴O是BC的中点,且BC是圆O的直径,∴AB⊥AC,AO=1,BC=2,∵||=||,∴AB=1,∴∠ABC=60°,∴?=1×2×cos60°=1,故选A.【点评】此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及直角三角形有关的性质,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.6.点P为x轴上的一点,点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0) B.(﹣12,0) C.(8,0)或(﹣12,0) D.(0,0)参考答案:C【分析】设出P的坐标,利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:设P(a,0),由题意可知,即|3a+6|=30,解得a=﹣12或a=8,P点坐标为(﹣12,0)或(8,0).故选:C.7.若关于x的不等式的解集是,则实数m的取值是A、1

B、

C、1或

D、0参考答案:C8.如果,则角是A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第四或第一象限角参考答案:C9.已知,则函数的值域是(

)A. B.

C. D.参考答案:C略10.已知变量满足约束条件,则的最小值为A.-6 B.-5 C.1 D.3参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=____________,

参考答案:

12.(4分)已知表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,则﹣表示

参考答案:“向东北方向航行km;”考点: 向量的几何表示.专题: 平面向量及应用.分析: 根据平面向量表示的几何意义,画出图形,进行解答即可.解答: 解:∵表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,∴﹣表示“向北方向航行1km”,∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示.故答案为:向东北方向航行km.点评: 本题考查了平面向量的几何意义,是基础题目.13.(5分)满足条件{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

.参考答案:7考点: 子集与真子集.专题: 探究型.分析: 利用条件{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6},确定M的元素情况,进而确定集合M的个数.解答: 方法1:∵{1,2,3}?M,∴1,2,3∈M,且集合M至少含有4个元素,又M?{1,2,3,4,5,6},∴M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,5,6},共7个.方法2:由条件可知,1,2,3∈M,且集合M至少含有4个元素,即集合M还有4,5,6,中的一个,两个或3个,即23﹣1=7个.故答案为:7.点评: 本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用,一是可以利用列举法进行列举,二也可以利用集合元素关系进行求解.含有n个元素的集合,其子集个数为2n个.14.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为,那么的值是__________.参考答案:15.函数y=+x-2在(k,k+1)上有零点,则整数k=______________.参考答案:1略16.2log510+log50.25=

.参考答案:2【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga(MN)进行求解可直接得到答案.【解答】解:∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为:2.17.(5分)定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f()=0,则满足f(x+1)<0的x的取值范围

.参考答案:考点: 函数奇偶性的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据偶函数在对称区间上单调性相反,f(x)=f(﹣x)=f(|x|),可利用函数的单调性,结合f()=0,满足f(x+1)<0可转化为|x+1|.去绝对值求解即可.解答: ∵定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f()=0,∴f(x)=f(﹣x)=f(|x|),∴满足f(x+1)<0可转化为|x+1|.即:x,或x,故答案为:点评: 本题综合考查了函数的单调性,奇偶性的运用,结合不等式求解即可,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知.(1)化简;

(2)若是第三象限角,且,求的值.参考答案:19.已知△ABC中,,,.求:(1)角C的大小;(2)△ABC中最小边的边长.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由内角和定理,以及诱导公式化简tanC,将tanA与tanB代入值代入求出tanC的值,即可确定出C的度数;(2)由tanA与tanB的大小判断出BC为最小边,由tanA的值,利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值,利用正弦定理求出BC的长.【详解】解:(1)=–=–,所以,(2)因为,所以最小角为又因为,所以,,又,所以.【点睛】此题考查了正弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并证明.参考答案:(1)由函数的定义,解得

函数的定义域为(-1,1)

…………4分(2)令F(x)=f(x)+g(x)

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)]

定义域为(-1,1)

F(-x)=loga[(-x+1)(1-(-x))]

=loga[(x+1)(1-x)]=F(x)F(x)=F(-x)

F(x)=f(x)+g(x)在(-1,1)上是偶函数

…………12分21.已知二次函数g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在区间[0,3]上有最大值4,最小值0.(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)设f(x)=.若f(2x)﹣k?2x≤0在x∈[﹣3,3]时恒成立,求k的取值范围.参考答案:【考点】二次函数的性质;函数恒成立问题.【分析】(Ⅰ)由题意得方程组解出即可,(Ⅱ)将f(x)进行变形,通过换元求出函数h(t)的最值,从而求出k的值.【解答】解:(Ⅰ)∵g(x)=m(x﹣1)2﹣m+1+n∴函数g(x)的图象的对称轴方程为x=1∵m>0依题意得,即,解得∴g(x)=x2﹣2x+1,(Ⅱ)∵∴,∵f(2x)﹣k?2x≤0在x∈[﹣3,3]时恒成立,即在x∈[﹣3,3]时恒成立∴在x∈[﹣3,3]时恒成立只需令,由x∈[﹣3,3]得设h(t)=t2﹣4t+1∵h(t)=t2﹣4t+1=(t﹣2)2﹣3∴函数h(x)的图象的对称轴方程为t=2当t=8时,取得最大值33.∴k≥h(t)max=h(8)=33∴k的取值范围为[33,+∞).22.若y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(I)求函数y=f(x)的解析式;(II)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象;若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值.参考答案:【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象.【分析】(I)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.(II)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性

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