河南省洛阳市城关前杜楼中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市城关前杜楼中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C4.设向量a，b均为单位向量,且，则a与b的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设是等差数列的前项和，若，，则（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018参考答案：B6.函数f（x）=xex﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1，f″（x）=（x+2）ex，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞，故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C．7.已知集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.参考答案：C略9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6

B．7 C．8

D．9参考答案：D10.函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．【解答】解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．参考答案：b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．12.抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，若，则直线AF的斜率k为________.参考答案：13.已知实数满足，则的

最小值是

▲

.参考答案：略14.双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值等于参考答案：略15.函数的单调增区间是__________参考答案：16.f（x）=，则不等式x2?f（x）+x﹣2≤0解集是．参考答案：{x|x＜2}考点： 其他不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0，当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解解答： 解：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0解可得，﹣2≤x≤1此时x不存在当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此时x＜2综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}故答案为：{x|x＜2}点评： 本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类讨论的应用．17.(文)已知向量和向量的夹角为，，则和的数量积=

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：（1）候车时间少于10分钟的概率为，

………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．

………6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，

，……10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为．

…………12分19.（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值.参考答案：解（1）

由题，

…………4分

（2），，即，上单调减，……6分

且.

……8分

，n是方程的两个解，方程即为

=0，

……10分

解方程，得解为1，，.，，.

……14分20.坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点