河南省洛阳市第四十三中学高一数学文期末试题含解析

河南省洛阳市第四十三中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略2.设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是

（

)A．若，且，则或

B．若，且，则C．若，且，则

D．若，且，则参考答案：D3.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1参考答案：D略5.若函数的图像经过第一、三和四象限，则（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1参考答案：C6.（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： 由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．解答： y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．7.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为：=5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．8.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：12.若，则点位于第

象限.

参考答案：二13.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：略14.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略15.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

参考答案：116.已知,,,则与的夹角的取值范围为

参考答案：略17.函数的定义域为

参考答案：且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．19.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；--1分②当时，，因为是奇函数，所以．所以.-----------------3分综上：

-----------4分（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）--------6分单调增区间：单调减区间：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。20.已知函数的定义域为集合，且集合，集合。（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1），-----------2分

=

--------------5分（2）由题意可得，解得-∴实数的取值范围为-------------10分21.已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：22.经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t