四川省成都市蒲阳镇中学高二数学文测试题含解析

四川省成都市蒲阳镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交

C.外切

D.内切参考答案：C2.虚数（x﹣2）+yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解答】解：由题意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），∵表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，﹣数形结合可知的取值范围为：故选：B3.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为(

) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C略4.设都是正数，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：设，所以，，，变形为，，，，，故选B.考点：对数5.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．6.已知

若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是A.(1,10)

B(5,6)

C(10,12)

D(20,24)参考答案：C7.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为A．4

B．5

C．6

D．参考答案：D8.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线方程为

．参考答案：12.如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为________．参考答案：略13.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．14.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略15.用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是

参考答案：

2(2k+1)(其他形式同样给分)略16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略17.若，则__________参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式及三角函数的辅助角公式化积得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，其中，∴α﹣φ=0时，，此时．19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列{}的前n项和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又a1=l，an+1=2Sn+1，得a2=2a1+1=3，∴（n≥1）．∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则；（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d（d＞0），由T3=15，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，得，解得．∴．则．∴==．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．20.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.参考答案：解法一：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8种，则P（A）＝ （2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种，则P（B）＝

（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9种，则P（C）＝）答：好有一件次品的概率为，都是正品的概率为，抽到次品的概率为。略21.在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M,N,求的取值范围.

参考答案：（1）由得，曲线的普通方程为…5分（2）将的参数方程代入的方程整理得因为直线与曲线有两个不同的交点.所以,化简得又，所以，且设方程的两根为，则所以所以由，得.所以，从而即的取值范围是.

..……10分

22.如图，