九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷-人教版(含答案)

九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷-人教版（含答案）.选择题（每题3分，共24分）1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A.8米B.8√,3米C．D．4V3来

亍米2.在三角形ABC中，C为直角，SinA=贝IJtanB的值为（8√3.-米23）*5B万3A飞2√5DT.直线y=2x与X轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（）1A.tanα=2 B.tanα=—C.Sinα=2 D.cosα=2.在AABC中，∠A=120°,AB=4,AC=2,则SinB的值是（）Bv3B.T5∙√7A.-14√21

C.——>.21D.-147.如图1,某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP,以及P.Q两点间的地面距离分别是（）R 兀aRsina，180B.RR （90-a）πRsina， 180c∙—-R，

sina（90+a）πR-180D.-R--Rcosa（90-a）πR

180.已知0°<a<90°,则Um=Sina+cosa的值（ ）A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1.如果∠A为锐角，CoSA=4，那么（ ）.A.00<A<30。 B,30o<A<45。 C,45o<A<60od.60o<A<90。.已知：如图2,AB是。O的直径，弦AD.BC相交于P点，那么DC的值为（ ）ABA.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.——1——tanNAPC二、填空题（每题3分,共18分）.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m,则他比原来的位置升高了m。.如图3,在Rt△ABC中，NC=90°,a,b,C分别是NA,NB,NC的对边，若b=2a，则UtanA=..一等腰三角形的两边长分别为4Cm和6cm,则其底角的余弦值为。.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，如图4所示，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=30°,则跨度AB的长为。.如图5所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30。,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒。14.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为8。和10。，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m.（不考虑其它因素）（番考数据：si∩8≡A三、解答题（共58分）2.已知α是锐角，且cos（α+15）=f2，计算（1）-3+sinΞ-（兀-3.14）o+∣2√3-3ta∏2α2 、/3 1.如图7,甲.乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东300方向航行，乙船沿北偏西450方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲.乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）.如图8,防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比，=1:隹（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数3≈1.732)..如图9,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40Cm,灯罩BC长为30Cm,底座厚度为2Cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少Cm?（结果精确到0.1Cm,参考数据:√3≈1,732)图919、如图10,小明在楼上点A处观察旗杆BC测得旗杆顶部B的仰角为30,测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为12m∙求旗杆的高度.图1020、如图11,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m∙假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.(1)用含α的式子表示h(不必指出ɑ的取值范围)；(2)当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若ɑ每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？S憧gHEnrq□ħ图11参考答案一、1、C2、D3、A4、D5、B6、A7、A8.B二、9、610、-11、3或112、2、13、26；14.1.42 4 3二、15、解：因为cos(α+15。)=2所所以α=300,所以，原式=8+^-3-1+√3=7+学2 6 616、解：过A作AD1BC交BC于D，则/BAD=30。，ZCAD=45°∙.∙AD1BC.∙.ZADB=90°,ZADC=90°∙∙ZBAD=30°ZADB=90°AB=60X1=60， ，1， 1.八”.∙.BD=-AB=_X60=30\o"CurrentDocument"2 2AD=ABcosZDAB=60Xcos30°=30√3∙.∙ZADC=90°，ZCAD=45°,AD=30√3.∙.CD=AD=30√3∙.∙BC=CD+BD.∙.BC=30√3+30≈81.8答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里17、解：过A作AP⊥BC于P,∙tanNABP=i=1√3,ΛZABP=30°,ΛAP=AB=×20=10m,BP=cos30°×AB=×20=10m,・'.MP=AP+MA=11.7m, MN=CP=30+10m,在Rt△DNM中∙NDMN=30°oΛDN=tan30°×MN=(30+10)=10+10•・DC=DN+NC=10+10+11.7=39.0m18解：口灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,CM CM BFSin30°= = ,□CM=15cm.□Sin60°=一BC 30 BA√3□CE=2+15+20o√'3≈51.6cm.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.19、解：过点A作AE⊥BC,垂足为E，得矩形ADCE.ΛCE=AD=12.一CE,=Rt△ACE中，•・•NEAC=60。，CE=12,.・.AE= =4v3.Rt△ABE中，・.・NBAE=30。,Ian60∙.be=ae∙tan30。=4..•.BC=CE+BE=16m.答：旗杆的高度为16m.图H20、(1)过点E作EF□AB于F,由题意，四边形ACEF为矩形，□EF=AC=30,AF=CE=h,□BEF=α,BF=3×10-h=30-h.,又在Rt□BEF中，tan□BEF=BF,EF30—htanα=30,即30-h=30tanα.□h=30-30tanα.亘(2)当α=30°