2021-2022学年广东省汕头市兴华中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市兴华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()．A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C2.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（

）A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：B考点：向量的数量积及运用.3.已知，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点对称B．f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1为最大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确．在区间上，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的图象，故排除D，故选：B．4.在△ABC中，M是BC的中点，，点P在AM上且满足，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A如图，∵，∴，∴，∵且，∴，∴．5.在ΔABC中，角所对的边分别为，满足：则等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略6.已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．7参考答案：A略8.在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5

参考答案：A略9.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48参考答案：D10.已知函数，若在和处切线平行，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求函数导数，进而利于导数的几何意义得切线斜率，列方程化简，结合基本不等式可得解.【详解】由，得，∴，整理得：，则，∴，则，∴，∵，∴.∴.故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及基本不等式，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5a7的值为

．参考答案：3212.已知，则的取值范围是_________________.参考答案：13.已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=

，则角B=

．参考答案：16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=1且对任意都有f(x+3)=f(x)，则f(2014)=▲．参考答案：1【知识点】函数的奇偶性与周期性B4由f(x+3)=f(x)得T=3，则f(2014)=f（1）=f(-2),f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2014)=f（2）=1【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求解。17.如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表中出现

次数

。1

2

3

4

5

6

7

…3

5

7

9

11

13

…8

12

16

20

24

…20

28

36

44

…48

64

80

…112

144

……

…

…参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在上单调递增，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．19.已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴....................................................1分∵....................................................3分∴由切线方程知，.......................................4分∴..........................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.......................6分∴函数.......................................................8分设则，故在上单调递减∴∴在上单调递减.................................................11分∴函数在上的最小值为..................................12分20.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==21.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.参考答案：解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或．

22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsin