2024年重庆市九龙坡区某中学小升初数学试卷（含答案）

2024年重庆市九龙坡区杨家坪中学小升初数学试卷

一、填空题（每小题3分，共30分）

1.（3分）彳段设（1玛）+（1玛X2）+（1玛X3）+…•••+（1玛X10）+（l玛X11）的结果是

x,那么与x最接近的整数是o

2.（3分）有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入

小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升

厘米。

3.（3分）/种酒精的浓度为40%,8种酒精的浓度为36%,C种酒精的浓度为35%,它们混合在一起得

到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比。种酒精多3千克，则A种酒精有千

克。

4.（3分）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为

单位的质数。这个长方体的表面积是平方厘米。

5.（3分）甲数是乙数的乙数是丙数的3,甲乙丙三个数的和152,甲为，乙为

64

丙为«

6.（3分）从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994,即71421……987994。这个数是

位数。

7.（3分）一辆汽车从/地行驶到8地用了两天时间，第一天行驶了全程的2多168千米，第二天行驶的

5

路程和第一天行驶的路程的比是1：4,N8相距千米。

8.（3分）有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值:

1.16,那么算式左边三个括号里面从左到右依次是0

9.（3分）某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台，下半月降价5%,这样销售量增加了

20%,所获利润比上半月多500元，这种电器每台的成本是0

10.（3分）某数除以11余8,除以17余12,除以13余10,那么这个数最小可能是o

二、计算题（每小题5分，共25分）

11.（5分）计算：97J^XJ_+77J_XA,+57JL_XJ_.

504940393029

12.（5分）计算题。

(1-4)x(T)X(14-)X(1—)X……X(1为奈)X(1^-)

乙乙JJ4U4J.4U乙11.

13.(5分)计算：(1X2+2X3)X(^_+_JL_)+(2X3+3X4)X+....+(19X

1X22X32X33X4

20+20X21)X)

14.(5分)计算题。

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

88888888X88888888

15.（5分）指令：②=1X2X3,③=2X3X4,⑤=4X5X6。如果⑨-⑧二⑧乂/，求/的值。

三、应用题（每小题9分，共45分）

16.（9分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的

一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑

的最大距离为多少？

17.（9分）设某个N位自然数的N个数字是｛1,2,3,……,N）的一个排列，如果它的前K个数字所组

成的整数能被K整除，其中K=l,2,3,……，N,那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数

321就是一个“好数”，因为1|3,2|32,3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？

18.（9分）如图所示是一个面积约为1040平方厘米的正六边形，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。

求阴影部分的面积是多少平方厘米?

19.（9分）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公

司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料

费占剩下未改装车辆每天燃料费的且，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的

20

燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的2,公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃

5

料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

20.(9分)一副扑克牌共54张,其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张,

那么：

(1)至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃？

(2)至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃？

(3)至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的？

(4)至少从中摸出多少张牌,才能保证有3张点数相同的？

2024年重庆市九龙坡区杨家坪中学小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共30分）

1.（3分）假设（1玛）+（1玛><2）+（1玛X3）+……+（1喝xio）+（i玛x11）的结果是

x,那么与x最接近的整数是24。

【解答】解：（1喝）+（1玛乂2）+（1喝乂3）+……+（1卷*10）+（1玛*11）

=1X11+（1+11）X11+2X&

92

=11+66X,H

92

=11+13

=24

答：与x最接近的整数是24。

故答案为：24。

2.（3分）有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入

小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升—至

一18

厘米。

【解答】解：6米=600厘米

3米=300厘米

2米=200厘米

放中池里碎石的体积：300X300X6=540000（立方厘米）

放小池里碎石的体积：200X200X4=160000（立方厘米）

两堆碎石总体积：540000+160000=700000（立方厘米）

大水池的水面升高：7000004-（600X600）=翌（厘米）

18

答：大水池的水面将升高大约里■厘米。

18

故答案为：35O

18

3.（3分）/种酒精的浓度为40%,3种酒精的浓度为36%,C种酒精的浓度为35%,它们混合在一起得

到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则/种酒精有7千克。

【解答】解：设/种酒精有X千克，贝!1：

xX40%+[(11-3-x)4-2+3]X36%+(11-3-x)+2义35%=11X38.5%

0.4x+2.52-0.18x+1.4-0.175x=4.235

0.045x=0.315

x=7

答：/种酒精有7千克。

故答案为：7o

4.(3分)一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为

单位的质数。这个长方体的表面积是486平方厘米。

【解答】解：由分析可得：

长X高+长X宽=209

长X(高+宽)=209

209=11X19

11=2+9=3+8=4+7=5+6,不管怎么组合都有合数。

19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10,只有2+17的组合都是质数。

所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。

(11X2+11X17+17X2)X2

=(22+187+34)X2

=243X2

=486(平方厘米)

答：这个长方体的表面积是486平方厘米。

故答案为：486=

5.(3分)甲数是乙数的区,乙数是丙数的3,甲乙丙三个数的和152,甲为40,乙为48,丙为

64

64o

【解答】解：甲数与乙数的比是5：6

乙数与丙数的比是3：4=6：8

甲数、乙数、丙数的比是5：6：8

5+6+8=19

甲数：1524-19X5=40；

乙数：152+19X6=48；

丙数：152+19X8=64；

答：甲、乙、丙三个数各是40,48,64»

故答案为:40,48,64„

6.（3分）从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994,即71421……987994。这个数是411位

数。

【解答】解：7的倍数是一位数的只有7X1=7,共有1个一位数；

7的倍数是两位数的最小数是：7X2=14,最大数是7X14=98,共有14-2+1=13（个）两位数；

7的倍数是三位数的最小数是：7X15=105,最大数是7X142=994,共有142-15+1=128（个）三位

数；

1X1+13X2+128X3

=1+26+384

=411（位）

答：这个数是411位数。

故答案为：411o

7.（3分）一辆汽车从/地行驶到3地用了两天时间，第一天行驶了全程的Z多168千米，第二天行驶的

5

路程和第一天行驶的路程的比是1：4,N8相距420千米。

【解答】解：168+（_上-2）

1+45

=168+（A-Z）

55

=168+2

5

=420（千米）

答：N8两地相距420千米。

故答案为：420o

8.（3分）有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值:马年普

1.16,那么算式左边三个括号里面从左到右依次是1、2、3。

【解答】解：因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16,

所以1,155忘_0_+卫-+=・1.164,整理可得：

359

12L275W35X(1)+21X(2)+15X(3)W122.22

由于（）中填的都是正整数，因此35X（1）+21X（2）+15X（3）=122

由于122被3除余2,则第一个（）内的数为1；

由于122被5除余2,则第二个（）内地数只能是2,第三个（）内的数为3。

综上，算式左边三个括号中的数从左到右依次为1、2、30

故答案为：1、2、3。

9.（3分）某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台，下半月降价5%,这样销售量增加了

20%,所获利润比上半月多500元，这种电器每台的成本是650元。

【解答】解：1000X5%X50+500=3000（元）

30004-（50X20%）=300（元）

1000X（100%-5%）X[50X（1+20%）]

=950X60

=57000（元）

（57000-60X300）4-60

=390004-60

=650（元）

答：这种电器每台的成本是650元。

故答案为：650元。

10.（3分）某数除以11余8,除以17余12,除以13余10,那么这个数最小可能是998

【解答】解：[11,13]=143

143-3=140

140+17=8.......4,不符合题意；

(140+143)4-17=2834-17=16.......11,不符合题意；

(140+143X2)4-17=4264-17=25.......1,不符合题意；

(140+143X3)4-17=5694-17=33.......8,不符合题意；

(140+143X4)4-17=7124-17=41.......15,不符合题意；

(140+143X5)+17=855+17=50.......5,不符合题意；

(140+143X6)4-17=9984-17=58.......12,符合题意。即该数最小是998。

答：这个数最小可能是998。

故答案为：998=

二、计算题（每小题5分，共25分）

11.(5分)计算：97A.+77J^XA.+57J^X_L.

504940393029

【解答】解：97-LXJ-+77.J^xA-+57.J^x1

504940393029

-至)

=(98XJ_+(78-39)xJ_+(58--29)XJ.

504940393029

=98X_L--llxA.+78X毁XA_+58X工-型X_L

495049394039293029

=2-A.+2-A_+2--L_

504030

=(2+2+2)-(2_+」■+工)

504030

=6-^L

600

=5%

600

12.(5分)计算题。

x(14)x……x(l-x(l—

(1卷)X(1蒋)x(R1)

【解答】解：(1-4-)X(14)X(14)X(14)x……x(l+5^r)X(1-

2021)

—3y8y15y24y...x2020

-4-976252021

=2.xAx……v2020

~3To2021

=_3x……y2020

T2021

=(2021-3)4-2+1

2021

=1010

2021

13.(5分)计算：(1X2+2X3)X(_L_+_L_)+(2X3+3X4)X(_L_+_L_)+.......+(19X

1X22X32X33X4

20+20X21)X(-----1—+-----1—)

19X2020X21

1

【解答】解：(1X2+2X3)X(_L_+_」)+(2X3+3X4)义(..+-L)+••一+(19X20+20

1X22X32X33X4

X21)X(——1—+-----1-)

19X2020X21

=4X19+—^―+—^―++

1X32X419X21

=76+2X(1-A+A-A++J_--1_)

3241921

=76+2X(1+-L-

22021

14.（5分）计算题。

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

88888888X88888888

［解答］解.1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

口'88888888X88888888

=_______8X8_______

88888888X88888888

=1__________

11111111X11111111

=1_______

123456787654321

15.（5分）指令：②=1X2X3,③=2X3X4,⑤=4X5X6。如果⑨-⑧=⑧乂/,求/的值。

【解答】解：因为②=1X2X3,③=2X3X4,⑤=4X5X6,

所以⑧=7X8X9,⑨=8X9X10。

由⑨-⑧二⑧又/可得：

4=（⑨-⑧）・⑧

=（8X9X10-7X8X9）4-（7X8X9）

=（720-504）4-504

=216+504

=216

504

=3,

7

三、应用题（每小题9分，共45分）

16.（9分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的

一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑

的最大距离为多少？

【解答】解:360-60=300（度）

180-60=120（度）

3.14X12X2X+3.14X（12-6）X2XX2

=3.14X20+3.14X8

=3.14X28

=87.92（厘米）

答：它能跑得最大距离为87.92厘米。

17.（9分）设某个N位自然数的N个数字是｛1,2,3,……，N）的一个排列，如果它的前K个数字所组

成的整数能被K整除，其中K=l,2,3,……,N,那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数

321就是一个“好数”，因为1|3,2|32,3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？

【解答】解：由分析可知：首位数字是1,则①若第二位为2,第三位必为3或6（前三位组成的数能

被3整除）,第六位和第四位只能是4或6,可能的“好数”为123456,123654,126453,126354,但

1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数”；②若第二位

为4,第三位为2,3,6时，142,143,146都不能被3整除，此时没有“好数”；

③若第二位为6,第三位只能是2,此时162453不能被6整除，1623不能被4整除，此时仍无“好

数”。用同样的方法讨论可知：当首位是2、4、6时都不存在“好数”，

当首位是3时，只有321654是所求的另一个“好数”。因此，所求的“好数”只有123654和321654。

答：六位“好数”共有2个。

18.（9分）如图所示是一个面积约为1040平方厘米的正六边形，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。

求阴影部分的面积是多少平方厘米？

【解答】解：因为正六边形每边所对圆心角为60°,那么N/OC=120°；

又知四边形N5C。是平行四边形，所以N4BC=120°。

阴影部分的面积：1040-"JX3.14X102*6

360

=1040--1X3.1