高中数学-基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

第2页（共3页）《基本不等式》教学设计一、教学目标设计：知识与技能了解基本不等式的几何背景，会推导基本不等式，理解基本不等式的几何意义会应用基本不等式解决相关问题。过程与方法学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、总结的能力情感态度与价值观在学习过程中让学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。二、教学分析：教学重点应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点在几何背景下抽象出基本不等式，用基本不等式求最值等号成立的条件．授课类型：新授课教学方法：启导教学法、引探教学法教学课件：自制PPT课件,微课,几何画板三、教学过程设计与分析：（一）创设情境1．动手制作利用手中素材制作风车．2,观看2002年第24届国际数学家大会的会标.[设计意图]激发学生的学习兴趣（二）探究新知：问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=则正方形的面积为S=。问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是S’=。问3：观察图形S与S’有什么样的大小关系？问4：S,S’有相等的情况吗？何时相等？[设计意图]层层设问,并且借助几何画板演示,便于学生得到重用不等式探究2：当a,b为任意实数时，还成立吗？结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当时，等号成立,此不等式称为。思考：你能给出此不等式的证明过程吗？[设计意图]通过对重要的证明,进一步巩固比较法这种证明方法,同时说明不等式对a.b是实数成立.探究3：上述不等式中，如果a＞0,b＞0,用，可得，也可写成，当且仅当时，等号成立，此不等式称为。思考：你能给出此不等式的证明过程吗？[设计意图]采用执果索因这种分析法证明上述不等式，让学生明确逆向思维对解决问题作用.同时用微课让学生探究了的几何解释三、典型例题：例1、若,求的最小值.变式1、若,求的最小值.变式2、若,求的最小值.变式3、若,求的最小值.例2、若,求的最大值.变式、若,求的最大值.[设计意图]通过设置以上例题,让学生知道利用基本不等式变形形式求最值,同时注意三要点,一正,二定,三相等,同时让学生知道在和或积不是定值时,要学会构造.（三）反思小结《基本不等式》学情分析1本节课的授课对象是普通高中高二学生，是一节新授课,学生通过前两节不等式性质,一元二次不等式的解法的学习,对不等式并不陌生,同时不等式的证明也是运用了前面所学的作差法,这是有利的方面;由于不等式的运用强调三个条件,学生运用起来稍显困难.2基于我校学生基础较弱,所以在授课时,还是要注重基础,设置问题由浅入深,层层递进.3学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论诉求的愿望，将学生置于主动参与的地位。基本不等式效果分析参加人数36题号当堂检测出错人数巩固提高出错人数12725933448131、基础知识掌握好。从评测练习数据统计可以看出，当堂检测的1,3题和巩固提高的第4题出错人数较少。由此可见，学生对本节课的基础应用掌握的还是比较扎实的。2、学习习惯良好。大部分试卷，字迹清晰、书写规范。说明大多数的学生日常学习习惯良好，学习态度认真仔细。但是并不能排除个别学生书写潦草、卷面混乱的现象。存在问题:1、学生的思维受定势的影响比较严重。具体反映在比较简单的与例题类似的典型题目学生解答正确率高，对于稍有变化的题目解答则不太理想，正确率较低，如巩固提高的2,4题出错人很多。2、学生综合运用知识及分析问题的能力较差。为了促进学生思维发展，培养学生创新意识，练习设计要多样化，注重数学思想、方法的渗透。《基本不等式》教材分析《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。1.(1)已知两个正数a,b的积等于36,则当a=_____,b=_____时,它们的和最小,最小值等于_____？(2)已知两个正数a,b的和等于18,则当a=_____,b=____时,它们的积最大,最大值等于_____？2.已知x＞0，则x＋＋3的最小值为（）（A）4（B）7（C）8（D）113.设0<a<1，给出下列不等式其中恒成立的是_________4.下列各式中，用基本不等式可以得到最小值4的是（）5.若a.b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值为课后反思1.学生对基本不等式三要点进一步强化.2.构造法求最值还需加强演练,同时在下节课对于求乘积的最值,可以适当补充二次函数求最值的方法3.发挥多媒体的直观功能，运用几何画板,微课更好的辅助教学.4.创设一个探究、讨论的课堂氛围，激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学生“做中学”的理念。本节课学生“眼睛在看，手在动，脑子在想，嘴巴在说”，基本上达到教学目标，通过学生的课堂练习90%的学生是掌握了这节课的知识，80%的学生掌握的很好。课后与学生的交谈的过程中，学生表示这节课还是很好掌握，从课后作业上也可以看出，学生对这一节的知识点的掌握基本过关。基本不等式课标分析