2022-2023学年河北省唐山市瓦房庄乡中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市瓦房庄乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

▲

．参考答案：①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。2.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.复数(

)

参考答案：A略4.△ABC中，sinB·sinC=

，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C5.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11为A．110

B．55

C．50

D．不能确定参考答案：B∵数列{}为等差数列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故选：B．

6.函数的定义域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）参考答案：D7.已知集合，，，则P的真子集共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.8.函数的所有零点之和等于（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：C由，得令,在同一坐标系中分别做出函数，，，由图象可知，函数关于对称，又也是函数的对称轴，所以函数的交点也关于对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.9.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是(A)(B)

(C)(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C10.已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过，经验证可知C正确.考点：三角函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________参考答案：答案：12.如图，在矩形中，点，分别在线段，上，且满足，，若，则

．参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为

．

故答案为：13.函数与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

参考答案：略14.设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为参考答案：【知识点】简单线性规划。E55

解析：由得，作出可行域如图：∵，∴直线的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线，由图象可知当经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时，即，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为5，故答案为：5【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．15.若关于的不等式的解集为，则实数_________．参考答案：略16.定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】方程思想；导数的综合应用．【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可．【解答】解：可以设函数y=2x﹣1∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集为（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题．17.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因为cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路点拨】（1）把x=-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．19.（本小题12分）已知中，角、、的对边分别为、、，角不是最大角，，外接圆的圆心为，半径为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的周长参考答案：（I）由正弦定理，得．或．

……………2分又不是最大角，．．

……………4分．．

……………6分（注：）（Ⅱ）．

……………8分由余弦定理，得

．

周长为．

……………12分20.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.

…………………3分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………6分（2）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………9分其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.………………11分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：…………………12分21.已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为，点为椭圆上任一点，若直线与的斜率之积为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若交直线于两点，过左焦点作以为直径的圆的切线.问切线长是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）设点坐标为，由题意知，且则即①又因为椭圆经过点.故②由①②可知，故椭圆的标准方程为.（2）可知设由，得所以直线的方程为，令，则，故直