2021年广东省梅州市古野中学高二数学文月考试卷含解析

2021年广东省梅州市古野中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则目标函数的最大值为（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2参考答案：C2.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略3.函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，可得≤0，解得b，进而判断出结论．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，∴≤0，解得b≥0．∴函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是b＞1．故选：A．4.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C5.已知是正数等比数列，若，，则公比（

）A．2

B．C．D．参考答案：A6.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|． 【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故选C． 【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键． 7.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．9.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．参考答案：B10.函数在下面哪个区间内是增函数（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作曲线的切线，则切线斜率为

．参考答案：略12.下列四个条件中，能确定一个平面的只有

▲

．（填序号）①空间中的三点

②空间中两条直线③一条直线和一个点

④两条平行直线参考答案：④13.“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要14.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：（﹣∞，3）【考点】5A：函数最值的应用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个真题求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选D．15.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，，求椭圆方程．参考答案：略16.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（－∞，50）上的频率为_▲_．参考答案：0.717.已知函数在处有极值，则该函数的极小值为

▲

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(12分)（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域.（用表示）参考答案：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）（在即时取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（.（12分）19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求△OAB的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过点的坐标适合方程求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l，设出直线方程，利用过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，联立方程组，利用韦达定理弦长公式以及点到直线的距离求出△OAB的面积．【解答】（本小题满分（13分），（Ⅰ）小问（5分），（Ⅱ）小问8分）解：（Ⅰ）由题意：4=2p，解得：p=2，从而抛物线的方程为y2=4x，准线方程为x=﹣1…（5分）（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），依题意可设直线y=2x﹣2…（6分）设点A（x1，y1），B（x2，y2）联立得：4x2﹣12x+4=0，即x2﹣3x+1=0…（8分）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1…（9分）则弦长…（11分）而原点O（0，0）到直线l的距离…（12分）故…（13分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法以及性质的应用，考查计算能力．20.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1);

(2).

参考答案：【证明】(1)连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)连结CF,∵EC切⊙O于C,

∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,

∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.(本小题满分14分