广东省汕头市大长陇中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市大长陇中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略2.下列结论中错误的是（

）A.若，则 B.函数的最小值为2C.函数的最小值为2 D.若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.3.若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32个

B。27个

C。81个

D。64个参考答案：D4.函数是（

）A．是奇函数又是减函数

B．是奇函数但不是减函数

C．是减函数但不是奇函数

D．不是奇函数也不是减函数参考答案：

A

解析：为奇函数，而为减函数。5.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[－2,1)时,f(x)＝则f()＝(

)A.0

B.1

C.

D.－1参考答案：D6.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．1D．参考答案：C7.设f（x）=，则f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．8.设A表示一点，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若则；②若则∥③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若则∥其中真命题的序号是（）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：A略9.（5分）关于函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列结论：①f（x）的定义域为（﹣1，1），②f（x）的图象关于原点成中心对称，③f（x）在其定义域上是增函数，④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）．其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答： ∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故②正确；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴ln＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定义域上是减函数，故③错误；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正确．故选：C．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．10.已知△中，，，，，，则

A.．

B．

C．

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

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结果用分数指数幂表示）。参考答案：12.下列各组中的两个函数是同一函数的是

．（填序号）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

参考答案：④⑥13.下列命题中正确的是________(填序号)．①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．参考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得，①②③都正确．14.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：15.函数的值域为

.参考答案：16.sin230°+sin260°=_________．参考答案：117.若方程的解为，且，则

；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.参考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000cm3

19.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.20.已知函数⑴判断的奇偶性；⑵求证；参考答案：⑴是偶函数

……5分⑵当当时，为偶函数，由上式知，故

……10分21.已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由．（2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．（3）设函数f（x）=lg∈M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x﹣1+x﹣1=0，构造函数g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t＞0，通过分离常数易求a==+，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=l