广东省湛江市上皇中学高三数学文月考试卷含解析

广东省湛江市上皇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.执行如图所示的框图，若输入的N是4，则输出p的值是（

）A.6 B.24 C.30 D.120参考答案：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故选：B．3.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．4.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A试题分析：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白），记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=考点：等可能事件的概率5.已知，则（）A.

B. C.

D.参考答案：D.考点：诱导公式.6.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.“”是“行列式”的

（

）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）非充分非必要条件参考答案：D8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、 D、参考答案：D略9.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，且.若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－2]∪[4,+∞)

B．(－∞,－4]∪[2,+∞)C.[－2,4]

D．[－4,2]参考答案：D≤8,则－4≤m≤2.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移φ个单位长度（0＜φ＜）所得图象关于y轴对称，则φ=

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2．得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数φ的值．解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴ω==2，函数表达式为：f（x）=sin（2x+），又∵y=f（x）图象向左平移φ个单位长度所得图象为y=sin[2（x+φ）+）]关于y轴对称，∴2φ+=+kπ，k∈Z，因为0＜φ＜，所以取k=0，得φ=，故答案为：．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移φ个单位后得到偶函数的图象，求φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查．12.已知为虚数单位，复数满足，则__________．参考答案：13.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：

二项式，令可得，则的系数为，解得，本题考查了二项式定理及系数的求解问题，要注意二项式通项公式求解的正确性。14.已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______.参考答案：【分析】联立方程，两边除以得到新方程，设，通过函数的奇偶性和方程的韦达定理得到答案.【详解】函数的图象与的图象有四个不同交点则两边除以得到设原式或为偶函数有两个解互为相反数有两个解互为相反数故答案为1【点睛】本题考查了零点问题，换元法，韦达定理，综合性强，属于难题.15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是_

_参考答案：m≤-516.若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是

．

参考答案：17.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙

盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当，，解得；当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，两式相减得，所以数列的前项和.因为，所以.19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为2的正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求三棱锥A﹣B1CC1体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直?面面垂直；（II）直接利用体积公式求得三棱锥A﹣B1CC1体积．【解答】（Ⅰ）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（4分）（Ⅱ）解：由题意，三棱锥A﹣B1CC1体积==．【点评】本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定是关键．20.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.的中点为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）设的中点为，则则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

……………4分

（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小为：

………………8分（Ⅲ）三棱锥的体积为………………12分略21.（本小题满分13分）

已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，

四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公

共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：22.[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数