租船问题（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

租船问题（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容是《租船问题》，选自2023-2024学年四年级下册数学人教版教材第六单元《解决问题的策略》中的内容。主要讲解如何根据人数和船只容量来计算租船数量，以及如何优化租船方案，培养学生的实际问题解决能力和逻辑思维能力。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，本节课需要运用到除法、乘法和最小公倍数等数学知识，这些内容学生在之前的学习中已经接触过。通过本节课的学习，学生可以将这些知识应用于实际生活中的问题，加深对数学知识的理解和运用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生能够将数学知识应用于实际情境中，提升数据分析与决策的能力。通过解决租船问题，学生将学会如何运用数学运算进行合理规划和优化方案，发展学生的数学应用意识和创新意识，同时培养合作交流能力，增强对数学学习的兴趣和自信心。三、学习者分析1.学生已经掌握了除法、乘法和最小公倍数的基本概念和运算方法，能够解决一些简单的数学问题。此外，学生也具备了一定的生活经验和问题解决的基础。

2.学习兴趣方面，四年级的学生对实际生活中的问题充满好奇心，喜欢探索和尝试解决实际问题。在能力上，他们已经具备了一定的数学运算能力，能够理解并运用基本的数学概念。学习风格上，学生更喜欢通过合作、讨论和实践活动来学习，对于直观形象的教学方式更感兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-在解决实际问题时，可能难以将抽象的数学知识应用到具体情境中。

-在计算租船数量时，可能会混淆乘法和除法的应用，导致计算错误。

-在优化租船方案时，可能无法有效运用最小公倍数和整数除法的概念。

-在合作交流过程中，可能会因为沟通不畅或者意见不合而产生困惑和冲突。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解租船问题的概念和解决方法，引导学生理解数学运算在实际问题中的应用。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨租船方案，鼓励学生提出问题和解决方案，培养学生的合作和交流能力。

3.实践法：通过实际操作和模拟活动，让学生亲自解决租船问题，增强学生的实践操作能力和问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：使用投影仪和电子白板展示问题和解决过程，直观展示数学运算步骤。

2.教学软件：利用数学教学软件，进行互动式教学，让学生在计算机上模拟租船问题，提高学习兴趣和效率。

3.实物模型：使用模型船只和代表人数的小物品，进行实物演示，帮助学生形象理解租船问题的解决过程。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本节课的租船问题背景介绍和相关数学概念，要求学生提前阅读并理解。

-设计预习问题：设计如“如何计算最少需要租几条船？”“如何确定每条船的容量？”等问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台数据统计和学生反馈，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读资料，理解租船问题的背景和基本数学概念。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考，尝试解决并提出自己的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台，教师进行查看和评价。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力，提前掌握基础知识。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，提高学习效率。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲述一个与租船相关的趣味故事，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解如何根据人数和船的容量来计算租船数量，重点讲解最小公倍数的应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生合作解决不同的租船问题。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解和掌握知识点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考如何将所学知识应用于租船问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

-提问与讨论：学生勇敢提出疑问，与同学和老师一起讨论解决方案。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解知识点，帮助学生理解。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解租船问题的解决方法，掌握最小公倍数的应用。

-培养学生的动手能力和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的练习题，巩固学生对租船问题的理解和计算能力。

-提供拓展资源：提供与租船问题相关的数学应用案例，让学生了解数学在生活中的广泛应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生的后续学习。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：学生利用提供的拓展资源，进行更深入的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我评价和提升。

作用与目的：

-巩固课堂所学知识，提高学生的数学应用能力。

-拓展学生的知识视野，激发学生对数学的兴趣。

-培养学生的自我反思能力，促进自我提升。六、知识点梳理1.除法的基本概念

-定义：除法是一种四则运算，用于计算一个数被另一个数除的商。

-符号：用符号“÷”表示除法，例如a÷b。

-性质：除法满足交换律、结合律和分配律。

2.乘法的基本概念

-定义：乘法是一种四则运算，用于计算两个数相乘的积。

-符号：用符号“×”表示乘法，例如a×b。

-性质：乘法满足交换律、结合律和分配律。

3.最小公倍数

-定义：最小公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。

-计算方法：找出两个或多个整数的倍数，然后找出其中最小的一个。

-应用：最小公倍数常用于解决一些实际问题，如租船问题。

4.租船问题的基本概念

-定义：租船问题是指在给定人数和船只容量的情况下，计算最少需要租几条船的问题。

-关键信息：人数、船只容量、租船数量。

-解决方法：利用除法、乘法和最小公倍数等数学知识进行求解。

5.解决租船问题的步骤

-第一步：确定人数和船只容量。

-第二步：计算每个人需要租用多少条船。

-第三步：计算最少需要租几条船。

-第四步：优化租船方案，如调整船只容量或人数分配。

6.实际案例分析

-案例一：有20人需要租船过河，每条船最多容纳4人，计算最少需要租几条船。

解析：首先，计算每个人需要租用多少条船，即20÷4=5。因此，最少需要租5条船。

-案例二：有30人需要租船过河，每条船最多容纳6人，计算最少需要租几条船。

解析：首先，计算每个人需要租用多少条船，即30÷6=5。因此，最少需要租5条船。

-案例三：有18人需要租船过河，每条船最多容纳3人，计算最少需要租几条船。

解析：首先，计算每个人需要租用多少条船，即18÷3=6。因此，最少需要租6条船。

7.租船问题的拓展

-如果船只容量不是整数，如何解决租船问题？

解析：如果船只容量不是整数，可以将船只容量向上取整到最近的整数，然后按照整数船只容量的方法进行计算。

-如果人数不是整数，如何解决租船问题？

解析：如果人数不是整数，可以将人数向上取整到最近的整数，然后按照整数人数的方法进行计算。

8.租船问题的注意事项

-在解决租船问题时，需要注意船只容量和人数的匹配关系，确保每个人都能顺利过河。

-在计算最少租船数量时，要考虑最小公倍数的应用，以优化租船方案。

-在实际操作中，还需要考虑其他因素，如船只的调度时间、过河速度等。

9.本节课的重点和难点

-重点：理解除法、乘法和最小公倍数的基本概念和应用。

-难点：灵活运用数学知识解决租船问题，特别是在处理非整数人数和船只容量时。

10.总结

-本节课通过讲解除法、乘法和最小公倍数的基本概念，以及解决租船问题的步骤和方法，帮助学生掌握了在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。通过实际案例分析和拓展讨论，提高了学生对数学应用的理解和兴趣。在教学过程中，教师要注重引导学生思考和动手操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要依据。在本节课中，学生能够积极参与课堂活动，对租船问题表现出浓厚的兴趣。在讲解知识点时，学生能够认真听讲，对教师提出的问题能够积极思考并回答。在小组讨论环节，学生能够主动发表自己的观点，与同学们进行有效的交流和合作。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是本节课的重要环节，学生被分成若干小组，每组需要解决一个租船问题。在成果展示环节，各小组都能按时完成讨论任务，并将本组的解题过程和结果向全班展示。大部分小组能够正确地计算出所需租船的数量，并对解题过程进行合理的解释。部分小组还能够提出优化租船方案的思路，显示出较高的思维水平。

3.随堂测试：

为了检验学生对课堂所学知识的掌握情况，教师在课堂结束时进行了一次随堂测试。测试内容包括除法、乘法和最小公倍数的应用，以及解决租船问题的实际案例。测试结果显示，大多数学生能够正确回答问题，表明他们对本节课的知识点有了较好的理解和掌握。

4.课后作业反馈：

课后作业是巩固课堂学习成果的重要手段。学生需要在课后完成一定数量的练习题，并在下一次课堂上提交。教师对学生的作业进行了批改和反馈，发现大部分学生能够独立完成作业，且正确率较高。对于作业中出现的错误，教师及时进行了指导和纠正。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学效果，教师进行了以下评价与反馈：

-学生对租船问题的理解和解决能力有了明显提升，能够将数学知识应用于实际情境中。

-小组讨论环节提高了学生的团队合作能力和沟通能力，有助于培养学生的社会交往能力。

-随堂测试和课后作业反馈显示，学生对本节课的知识点掌握较好，但仍有部分学生需要加强对除法和最小公倍数的理解。

-在教学过程中，教师应及时关注学生的学习进度，对学生的疑问和困难进行个别指导，以提高教学效果。

-教师应继续鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题和想法，培养学生的创新意识和批判性思维。八、典型例题讲解例题1：

有24人去划船，每条大船可以坐8人，每条小船可以坐4人。大船和小船至少各租几条？

解答：

首先，计算需要多少条大船：24÷8=3（条）

然后，计算需要多少条小船：24÷4=6（条）

所以，至少需要租3条大船和6条小船。

例题2：

有36人去游湖，每条船最多可以坐6人。至少需要租几条船？如果每条船可以坐8人呢？

解答：

如果每条船最多可以坐6人：

36÷6=6（条）

所以，至少需要租6条船。

如果每条船最多可以坐8人：

36÷8=4余4

因为还有4人没有船，所以需要再租1条船。

所以，至少需要租5条船。

例题3：

学校组织40名学生去游玩，有两种船可供选择：大船每条可以坐10人，小船每条可以坐5人。要求每种船至少租一条，有几种不同的租船方案？

解答：

方案1：租4条大船

40÷10=4（条）

方案2：租2条大船和4条小船

(40-10×2)÷5=4（条）

方案3：租1条大船和6条小船

(40-10)÷5=6（条）

方案4：租8条小船

40÷5=8（条）

所以，共有4种不同的租船方案。

例题4：

一个班级有50名学生去郊游，他们可以租用每条可以坐12人的大船或每条可以坐6人的小船。如果他们希望租用的船只数量最少，他们应该如何选择？

解答：

首先，计算需要多少条大船：50÷12=4余2

然后，计算需要多少条小船：50÷6=8余2

为了使租用的船只数量最少，应该选择大船。但由于大船不能坐满，所以需要再租一条小船来容纳剩下的2名学生。

所以，他们应该租4条大船和1条小船。

例题5：

有48人去旅行，他们可以租用每条可以坐16人的大船或每条可以坐8人的小船。如果他们希望租用的船只数量最少，他们应该如何选择？

解答：

首先，计算需要多少条大船：48÷16=3（条）

然后，计算需要多少条小船：48÷8=6（条）

比较两种船的数量，可以看出租用大船的数量最少。

所以，他们应该租3条大船。内容逻辑关系①本节课的教学内容以解决租船问题为主线，重点讲解除法、乘法和最小公倍数等数学知识在实际问题中的应用。通过一系列的例题，逐步引导学生理解和掌握这些知识点的应用方法。

②在讲解知识点时，教师首先介绍了除法、乘法和最小公倍数的基本概念，并通过实例进行解释说明。然后，教师引导学生运用这些知识解决租船问题，通过计算人数和船只容量的关系，得出租船数量的结果。

③在解决租船问题的过程中，教师强调了最小公倍数的应用，指出当船只容量和人数不能整除时，需要找到最小公倍数来确定租船数量。此外，教师还提醒学生注意船只容量和人数的匹配关系，确保每个人都能顺利过河。

④在讲解例题时，教师通过逐步分析和计算，引导学生理解解题思路和方法。教师还鼓励学生提出问题，并进行讨论和解答，以提高学生的思维能力和问题解决能力。

⑤通过本节课的学习，学生能够将数学知识应用于实际情境中，解决租船问题。学生能够运用除法、乘法和最小公倍数等知识点，计算出所需租船的数量，并能够提出优化租船方案的思路。

⑥本节课的教学内容与教材中的相关章节紧密相连，学生在学习本节课之前已经掌握了除法、乘法和最小公倍数等基本概念。通过本节课的学习，学生能够将这些知识点应用到实际问题中，提高数学应用能力。

⑦本节课的教学内容与学生的已有知识相联系，通过复习和巩固已有知识，帮助学生更好地理解和掌握新知识。同时，本节课的教学内容也符合学生的认知特点和思维发展水平，能够激发学生的学习兴趣和主动性。

⑧在教学过程中，教师注重引导学生思考和动手操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。通过小组讨论和实践活动，学生能够积极参与，与同学们进行有效的交流和合作，提高团队合作意识和沟通能力。

⑨本节课的教学内容与学生的实际生活紧密相连，能够激发学生对数学的兴趣，并培养学生的数学应用意识和创新意识。通过解决租船问题，学生能够将数学知识应用到实际生活中，提高数学应用能力。

⑩通过本节课的学习，学生能够将数学知识应用于实际情境中，解决租船问题。学生能够运用除法、乘法和最小公倍数等知识点，计算出所需租船的数量，并能够提出优化租船方案的思路