高中数学-古典概型＿数学＿高中＿孙兴芳教学课件设计

3.2.1古典概型1.若事件A发生时事件B一定发生，则______.2.若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则___.3.若事件A与事件B________发生，则A与B互斥.4.若事件A与事件B___________发生，则A与B相互对立.5.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的___事件（或___事件）.6.若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的___事件（或___事件）.A=B不会同时有且仅有一个交积若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=________.

若事件A与事件B相互对立，则P(B)=________.

P(A)+P(B)1-P(A)一、事件的关系与运算二、两个重要公式知识回顾和并在任何一次试验中

在考试时我们遇到的小题会有两种：选择题和填空题，我们会觉得填空题比选择题更难做，因为填空题没有任何可猜的余地，相对来说，我们更愿意做选择题，尤其是愿意做单选题，因为我们总觉得在遇到不会做的题目时单选题比多选题更好猜对答案，大家的这种感觉是否正确呢？它的理论依据是什么呢？问题提出注意：通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.问题1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）.（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,正),（正,反,反）,（反,正,正）,（反,正,反）,（反,反,正),（反,反,反）.知识探究（一）：基本事件

问题2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？

互斥关系

问题3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.小结基本事件有如下特点:(1)任何两个基本事件的交事件都是______事件.(2)所有基本事件的并事件是______事件.不可能必然注意：【例1】从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？abcdbcdcd树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照英文字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。解：所求的基本事件共有6个。A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；

注意：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。

A+B+C.知识探究（二）：古典概型的定义

问题1：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。两个试验中分别有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

问题2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？问题3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个不相等出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”“正面朝上”“反面朝上”相等相等“正面朝上”“反面朝上”观察对比，找出两个试验和例1的共同特点：基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等例1试验二试验一相同不同

“正面朝上”“反面朝上”

2个“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”6个“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”

6个经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

不是古典概型.因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝问题4：在试验一与试验二中每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

知识探究（三）：古典概型的概率计算公式

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝问题4：在试验一与试验二中每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

问题5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于4点”的概率如何计算？P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.

P(“出现不小于4点”)=“出现不小于4点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.

P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）

＝++==即P（“出现不小于4点”）＝P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）

＝++==即

2、一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率为

1、

一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为小结

若基本事件的总数为n，事件A所包含的基本事件的个数为m，则

P(A)=【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？〖解〗这是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．P(“答对”)=理论迁移

（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n；（3）计算事件A所包含的结果数m；（4）计算

小结

在考试时我们遇到的小题会有两种：选择题和填空题，我们会觉得填空题比选择题更难做，因为填空题没有任何可猜的余地，相对来说，我们更愿意做选择题，尤其是愿意做单选题，因为我们总觉得在遇到不会做的题目时单选题比多选题更好猜对答案，大家的这种感觉是否正确呢？它的理论依据是什么呢？解决问题(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).古典概型【例3】同时掷两个骰子，计算：

(1)一共有多少种不同的结果？

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

(3)向上的点数之和是5的概率是多少？列表分析：我们可以把两个骰子标上记号甲，乙以便区分，由于甲骰子的每一个结果与乙骰子的任意一个结果配对，组成同时掷骰子的一个结果。364(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)甲乙为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为思考与探究

左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)1.甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求:(1)平局的概率是多少？

(2)甲赢的概率是多少？〖解〗这是一个古典概型，基本事件共有9个．“平局”的基本事件个数是3个．“甲赢”的基本事件个数是3个．锤子锤子剪刀布剪刀锤子布剪刀布剪刀布锤子(锤子,锤子)(锤子,剪刀)(锤子,布)(剪刀,锤子)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)(布,锤子)(布,剪刀)(布,布)锤子剪刀布锤子剪刀布甲乙(1)P(“平局”)=3/9=1/3(2)P(“甲赢”)=3/9=1/3练习2.现有2008年北京奥运会吉祥物“福娃”图片五张,从中任取两张，求取出的两张图片中恰有一张是“贝贝”的概率为多少？练习