7 组合保险策略解析

组合保险策略1第1节组合保险策略概述23Example1投资组合的=1.0投资组合当前价值为$500,000指数当前为1000点为了对投资组合的价值落在$450,000下方提供保险，需要什么交易才能达到此目标?34Example2投资组合的=2.0投资组合当前价值为$500,000，指数当前为1000点,每点价值100元.年无风险利率为12%投资组合以及指数的红利收益都为4%为了对投资组合进行保险，需要购买多少份指数看跌期权?

45如果指数上升到1040点,则指数在3个月提供了40/1000（4%）的回报总回报(包括红利)=5%相对于无风险利率的超额回报5%-3%=2%投资组合的超额回报=4%投资组合价值增加=4%+3%-1%=6%投资组合价值=$530,000计算三个月后指数水平和投资组合价值的关系56确定执行价格执行价格为960的期权对投资组合价值10%的下降提供保护,购买手6组合保险策略投资组合保险理论起源于20世纪80年代。由伯克利加州大学金融学教授HayneELeland和MarkRubinstein创始的这项技术自1983年被首次应用于WellsFargoInvestmentAdvisors、AetnaLife、Casualty三家金融机构的投资管理运作实践中，并在80年代中期得到蓬勃发展。

7该理论对于较不愿承受一定风险的投资者是一种很好的投资策略。这种资产分配策略的主要思想是付出一定的保费，牺牲一部分利润或牺牲一部分由价格上涨带来的收益，锁定投资组合面临价格下跌的风险，将投资组合的风险控制在某一可接受的范围内。8投资组合保险策略有很多种，这里主要介绍以下几种：静态投资组合保险策略动态投资组合保险策略VaR套补组合保险策略9第2节静态投资组合保险策略静态组合投资保险是利用市场上现有的金融衍生工具来达到对投资组合保险的目的，采用该种策略需要同时购入风险资产和相应的衍生产品，在衍生产品到期前无须调整风险资产的比例，即可达到预期的保险目的。按购买期权的不同，静态保险策略可分为保护性卖权和保护性买权两种。10为了估算组合保险的成本，首先必须估算卖权的价值。由B－S公式可知欧式卖权定价模型如下:保护性卖权策略11

假设有一风险资产和以该风险资产为标的还有半年到期的欧式看跌期权，目前价格分别为10元和0.766元，测得该资产收益率的波动率是30％，市场上的无风险利率是3％，若投资者希望把10万元投资风险资产上，并保证在半年内不产生任何损失，而又能享有风险资产价格上涨带来的收益，问如何用欧式看跌期权进行保值交易。算例分析12时间段t利率r执行价格X目前价格S波动率标准正态N(-d1)标准正态N(-d2)看跌期权P0.080.031060.3113.97500.170.031070.30.99750.99832.95070.250.031080.30.91350.93481.97020.330.031090.30.67860.73791.19850.50.0310100.30.42980.51410.76600.330.0310110.30.24360.30100.30030.250.0310120.30.09000.11690.08000.170.0310130.30.01240.01690.0071表1算例分析结果13

欧式保护性卖权策略的操作就是要求投资者在每持有数目的股票时，就需要同时持有1份欧式卖权，欧式卖权控制了投资者的最大损失。若期未股价低于合约执行价格，投资者可以执行卖权，使投资组合的价值符合要保金额;若期未股价高于合约执行价格，投资者则不必执行卖权，即可保有高于合约执行价格的投资组合价值。14

在执行欧式卖权策略时，投资者需要支付股票的保险费，即欧式卖权的购买费用，但是，投资者手中持有的股票得到保险，而这种策略并不限制投资者持有股票因为上升而可能获得的收益，所以，欧式保护性卖权策略给股票投资者提供了一个简单、有效的保险方法。15保护性买权策略

保护性买权策略也是在确定组合投资期限和在到期时的保险底线基础上，购买根据投资期限设定的短期国债或银行存款，在加上一个买权（CallOption）来实现保险。此时，保险底线的价值就是用相应利率折现的低风险资产的现值。这一策略在保证底线的情况下获得分享特定投资组合上涨的收益。16

假设有一风险资产和以该风险资产为标的还有半年到期的欧式看涨期权，目前价格分别为10元和0.915元，测得该资产收益率的波动率是30％，市场上的无风险利率是3％，若投资者希望投资在一个单位风险资产上的价值保证在半年内不低于10元，问如何用欧式看涨期权进行保值交易。算例分析17时间段t目前价格S标准正态N(-d1)标准正态N(-d2)现值Xexp(-rt)看涨期权C0.1770.99750.99839.95010.00060.2580.91350.93489.92520.0450.3390.67860.73799.90040.2980.5100.42980.51419.85110.91490.33110.24360.30109.90041.39980.25120.09000.11699.92522.15470.17130.01240.01699.95013.057表2算例分析结果18静态投资组合保险的主要问题：对于特定的风险资产，其对应的欧式期权不一定存在；市场上交易期权的履约价格与投资组合的保险额度不一定相符；市场上交易期权的到期日与投资组合保险的保险期间不一定相符。19第5节动态投资组合保险策略正是由于静态投资组合保险策略的一些局限性,动态投资组合保险策略才得以随着期权理论的不断发展应运而生了。动态的投资组合保险(Portfolioinsurance)在国外已逐渐成为一种流行的资产分配策略，它是一种动态避险策略(dynamichedging)。20就总体效果而言，投资组合保险策略能够将投资组合所面临的风险控制于一定的程度内，以锁定整个投资组合的价格下跌的风险，而另一方面又不致损失价格上涨的利益。21投资组合保险策略尤其适用于大笔资金的持有者，只愿承受一定范围内的损失风险的情形，如:退休基金、保险基金、共同基金或各类信托基金。22一般而言，构建投资组合可以分散非系统性风险，至于如何消除系统性风险，则可透过投资组合保险来达成。动态投资组合保险策略主要包括基于期权的投资组合保险策略（OBPI)、固定比例投资组合保险策略(CPPI)和时间不变性投资组合保险策略(TIPP)。23(1)动态OBPI策略动态OBPI策略（Option-BasedPortfolioInsurance，基于期权的投资组合保险策略）是根据BlackandScholes（1973）提出的期权定价公式，所衍生出的高级的OBPI策略。在没有合适期权的市场上，保护性卖权可以由股票和现金加以复制，24根据BlackandScholes（1973）的期权公式和期权的平价关系，可得：25也可以直接根据欧式卖权定价公式得：26卖权＋资产买权＋现金资产＋现金27

假设有一风险资产当前价格是10元，测得该资产收益率的波动率是30％，市场上的无风险利率是3％，某投资者现有资金10.766万元，若投资者希望在半年内资产不低于10万元，问如何在风险资产和无风险资产间分配这10.766万元。算例分析28时间段t目前价格S当时保险比例不变保险比例调整保险比例股票现金股票现金股票现金0.1770.01739.93343.99115.11540.0169.0910.2580.6929.27834.56135.10260.6718.9930.3392.8927.30655.13145.08992.8987.3230.5105.7025.0645.7025.0645.7025.0640.33118.31992.98056.27175.08998.3652.9970.251210.9191.16066.84195.102610.81.148表3算例分析结果29时间段t目前价格S当时保险比例不变保险比例调整保险比例股票现金股票现金股票现金0.1770.01539.98533.79565.42240.0149.2040.2580.63119.40934.33795.42240.6139.1470.3392.70857.56444.88015.42242.7167.5860.5105.4225.4225.42245.42245.4225.4220.33118.11693.21445.96465.42248.1573.230.251210.8191.27046.50685.422410.681.254表4假设无风险利率为零30SPO（SyntheticPutOption，复制性卖权策略）为一种动态策略，必须连续不断地调整股票与现金的部位。一般而言，当股价下跌时，投资者将股票卖出转换为现金，当股价上涨时，投资者将现金转换为股票，以享受股价上涨地收益。31卖权＋资产＝0.766+10=10.766买权＋现金=0.915+9.851=10.766资产＋现金=5.702+5.064=10.766323334单期二项式定价在图中唯一未知的为看涨期权在到期日前的一段时期的价格C，以下证明C的适当价值可以通过建立期权和对应资产的零风险套头交易来决定。35建立资产组合不管对应资产价格上升还是下降，结果都一样，这就是零风险套头交易。如果这个特殊组合在期末的现金流总是零，那么在期初获得这个组合的适当价格也为零。考虑一般的情况：卖出一份看涨期权，买h个单位的标的资产，借入金额为B的款项．36期初期末上升下降现金流０００37解h，B和C38式中，i是连续复合零风险利率39完全相同的道理可以得到看跌期权的价格40某股票现价为20元，６个月后其价值变为41假设无风险收益率为10％，投资者以当前价格购买该股票10万股.(１)若投资者希望保证期末该投资至少为200万元，同时亦有可能达到260万元的水平,他应该怎样做；(２)若投资者卖出了10万份以该股为标的期限为半年的执行价格为20元的看涨期权，能否达到保险的作用，存在什么风险,如何规避．42将例子中的数值代入公式，可以得到相同的结果：C=hS-B=0.6×20–9.14286=2.85743看涨执行价X套期比hB合计16115.238120180.812.190520.9524220.46.0952422.8571240.23.0476223.8095260024.7619200.69.142862.857119.0476129.904821.9048看涨C现金4.761915.23813.809517.14291.904820.95240.952422.8571024.7619股票现金200164.9524814.857419.81024.762看跌执行价X套期比hB合计160020180.24.9523820.9524220.614.857122.8571240.819.809523.809526124.761924.7619200.49.904761.904820129.904821.9048看跌p股票0200.9524202.8571203.8095204.761920股票现金200164.9524814.857419.81024.762

期初期末

涨跌看涨期权2.857126-20=60资产19.047619.0476*1.05=2019.0476*1.05=20看跌期权1.9048020-16=4资产202616现金9.90489.9048*1.05=10.49.9048*1.05=10.4资产1212*1.3=15.612*0.8=9.6保值结果46下面介绍另外动态投资组合保险常见的三种策略：固定组合策略（Constant－mix）；固定比例投资组合保险策略（CPPI,ConstantProportionPortfolioInsurance）；时间不变性投资组合保险策略（TIPP,TimeInvariantPortfolioInsurance）。47(2)动态固定组合策略（CM）固定组合策略（CM）也是一种动态的组合保险策略，操作中在保险期间要求投资组合中风险资产和无风险资产维持固定比例。即表示t时刻风险资产的价值，表示t时刻无风险资产价值，c为比例系数。48随着时间变化，组合中风险资产和无风险资产的价值都会发生变化，固定组合策略要求投资者调整组合中的风险资产和无风险资产，使他们保持固定的比例，即：

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固定组合策略没有设定价值底线，只规定了风险资产和无风险资产的比例。从原理看是一种低买高卖策略，当股价上涨时，卖出股票，降低风险资产在组合中的比例；当股价下跌时，增持股票，提高风险资产在组合中的比例。

50采用固定组合策略，投资者要根据自己的风险偏好和市场走势选择合适的比例系数c，由于没有价值底线，CM不能保证保本。51模拟分析为了考察固定组合策略运作情况，我们选取了一组12个随机数据模拟市场走势，根据固定组合策略的原理进行模拟分析。假设初始资产为100，股票指数的初始点位为100。风险资产与保守资产的投资比例为6:4，风险资产为股票，保守资产为债券；不考虑债券价格变化和利息收入影响；不考虑交易成本。52目前价格总资产v风险资产无风险资产1001006040108.83105.29863.17942.119115.52109.181765.50943.673118.5110.871666.52344.349117.19110.136266.08244.054112.17107.305564.38342.922105103.190161.91441.276表5模拟分析结果53目前价格总资产v风险资产无风险资产97.8398.9622459.37739.58592.8195.9153857.54938.36691.595.1030857.06238.04194.4896.9614958.17738.785101.17101.080960.64940.432110106.374263.82542.55续表5模拟分析结果54在时点1，当股价上涨8.83%时，股票部位价值为65.3，占总资产的比例大于60%，此时必须卖出股票，买入债券。使得股票在投资组合中的比例仍维持在期初所设定60%的比例。调整后的股票部位价值为63.18，债券部位价值为42.12，总资产为105.30。55反之，当股价下跌时，股票在总资产中的比例会下降，此时必须买入股票以维持期初设定的比例。另外，我们选择了买人持有策略进行比较，即购入60%股票资产和40%债券资产，期初到期末不进行任何调整。56从原理看，固定组合策略为一种“低买高卖”策略，即在股价上涨时卖出股票，降低其比例到设定值；在股价下跌时买人股票，增加其比例到设定值。从图中看出，在考察的例子中，固定组合策略涨幅在市场上涨时略低于市场，在市场下跌时略高于市场。由于股票投资的比例不变，在股票市场上涨时，股票投资的价值增加，在股票市场下跌时，股票投资的价值降低。57（3）固定比例组合保险策略（CPPI）Black和Jones于1987年提出了针对股权性证券的CPPI策略。CPPI的基本思路是风险资产的最大损失不超过预先确定的数额，让投资者根据个人对收益的要求程度和对风险的承受能力选择适合自己的参数，通过动态调整资产组合，保证风险资产的损失额不超过投资者的承受能力。58在保险期间内，投资于风险资产的价值为：表示t时刻风险资产的价值，m表示乘数，表示t时刻组合总价值。表示组合价值底线，表示t时刻无风险资产价值，表示安全垫。59为了便于比较，这里采用同固定组合策略一致的模拟数据，假设保险初期投资者的资产总额为100万，股价指数为100。所设定的保险底线为k=70万，乘数为m=2，并与股票作为风险资产。则投资者初期应投资60万在股票上，其余40万以债券形式保留。

60目前价格总资产v风险资产无风险资产1001006040108.83105.29870.59634.702115.52109.637679.275330.3623118.5111.682683.365428.3173117.19110.761181.522229.2388112.17107.268974.537932.7310105102.504465.008937.4955表6模拟分析结果61目前价格总资产v风险资产无风险资产97.8398.065256.130541.934792.8195.185050.370044.814991.594.474048.948145.525994.4896.068252.136443.9317101.1799.759959.519840.2400110104.954769.909435.0452续表6模拟分析结果62由此可见，CPPI策略为一种“买高卖低”的策略。即在股价上涨时根据缓冲额度的增加买入股票；在股价下跌时根据缓冲额度的降低卖出股票。CPPI策略的收益在市场上涨时略低于市场，在市场下跌时略高与市场。相对于固定组合策略，CPPI策略在同样市场状况下股票投资部分的波动较为剧烈，这是因为乘数的放大作用。63Estep和Kritzman于1998年提出，当组合的价值上涨时，投资者希望能保护当前的价值，而不是像CPPI一样保护期初设定的价值底线，并因此提出了TIPP策略。（4）时间不变组合保险策略（TIPP）

64TIPP与CPPI都不需要复杂的计算公式来进行资源配置，与CPPI不同的是，在TIPP策略中，价值底线并不固定，而是在某时刻按期初比例和当前组合价值确定的价值底线和原来的价值底线中，选择较大的一个作为新的价值底线。即当投资组合的总值上涨时，价值底线也会随之上调；若组合总值下跌，价值底线维持原有水平。65

表示t+1时刻应投资的风险资产，m表示乘数，表示t时刻组合的总价值，表示t+1时刻价值底线，表示t时刻的价值底线，表示保本比例，表示期初的价值底线，表示期初组合的价值。66TIPP强调保险策略应具备一个变动的最低保险额度，使其不受时间的影响。最低保险额度要具有变动性，才有足够的弹性以保障目前的帐面收益变成现实的收益，而非保障过去时点的历史成本。

67模拟分析仍然使用前面的数据，我们设定保险初期投资者的资产总额为100万，股价指数为100。所设定的最低保险额度为70万，保本比例为0.7；乘数为2，并与股票作为风险资产。则投资者初期应投资60万在股票上，其余40万以债券形式保留。68保险额度目前价格总资产v风险资产无风险资产70100100604073.7086108.83105.29863.178842.119276.4272115.52109.181765.509043.672777.6101118.5110.871666.522944.348677.0954117.19110.136266.081744.054475.1139112.17107.305564.383342.922272.2331105103.190161.914041.2760表7模拟分析结果69保险额度目前价格总资产v风险资产无风险资产7097.8398.962257.924441.03777092.8195.989951.979844.01017091.595.256250.512444.74377094.4896.901353.802643.098670.4977101.17100.71160.426640.284474.1895110105.98563.591042.394续表7模拟分析结果70TIPP策略是一种较CPPI更为保守的策略。它在股价变化时根据组合总资产调整最低保险额度，按变化后的缓冲额度确定股票部位。在考察的例子中，TIPP策略涨幅在市场上涨时略低于CPPI策略，在市场下跌时略高于CPPI策略。较大幅度的修正了市场的波动。71小结在以上的4种策略中，我们并没有考虑交易成本的问题，但是在现实的环境中有交易成本的存在，在考虑交易成本的情况下连续调整资产部位，交易成本的累加将大幅影响投资组合的保险绩效。权变组合保险也存在同样的问题。7273课堂作业某股票的=1.5,投资者以10元价格购买该股票10万股,指数当前为250点,每点价值100元.年无风险利率为12%,股票的红利收益为2%,指数的红利收益为4%.若投资希望半年损失不超过10%,为了对该股票进行保险，需要购买多少份执行价格为多少的指数看跌期权?,若以同样的手数购买平价看跌期权,最多损失多少?73

案例分析与讨论

74讨论两种金融产品套期保值功能第1个金融产品:目标累计赎回合约(TargetAccrueRedemptionNote,简记为TARN)第2个金融产品:展期三项式(Extendible3-Ways)。这两类合约都是非常少见的.75第1个金融产品第一类，目标累计赎回合约。以下是某航空公司同某国际投行签订合约的基本结构

76第1个金融产品

合约类型：

TARN每月交易量：

5万桶合约期限：

36个月敲出条件：累计盈利150万美元看涨期权执行价：

100美元/桶看跌期权执行价：

70美元/桶杠杆比率：

2油价现价（CL1）：125.5美元/桶77第2个金融产品

第二类，展期三项式合约。展期三项式合约有两个部分：三项式部分和展期部分。三项式部分的结