八年级数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。k>0，撇一三象限从左到右上升Yk>0，撇一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XYXYK<0，捺二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小10．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）(A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了(B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.S（米）S（米）18（分）继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.二、填空题（每题2分，共12分）1．函数自变量x的取值范围是_______________．2．若函数y=-2xm+2+n-2正比例函数，则m的值是，n的值为________．3．若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______，b=______．4．如右图：一次函数的图象经过A、B两点，则△AOC的面积为___________．5．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为.6．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．nn＝4S＝12n＝2S＝4n＝3S＝8按此规律推断出S与n的关系式为．二、解答题（共68分）17．（4分）已知一个一次函数，当时，；当时，，求这个一次函数的解析式已知，直线经过点A（3，8）和B（，）．求：（1）k和b的值；（2）当时，y的值．19．（6分）已知与成正比，且当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．20．（6分）利用图象解方程组21．（6分）已知函数，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．22．（6分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y<0，y=0，y>0?（3）当x取何值时，-4<y<2？B2.45.435OytAC23．（B2.45.435OytAC（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是元．（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？24．（10分）25．（12分）某公司在A、B两地分别有库存机器