高中数学-3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式教材分析本节内容是数学必修四（人教A版）第三章、第一节、第132－135页,“二倍角的正弦、余弦、正切公式”，是在研究了两角和与差的三角函数的基础上,研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具.通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义.重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及余弦公式两种变形及应用.难点是灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题.课时分配本节内容用1课时完成，主要讲解二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及余弦公式两种变形及应用.难点：灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题.知识点：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练地正用、逆用、变形用公式.能力点：通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，运算能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法对学生推理能力的发展起到很好的推动作用.教育点：认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.自主探究点：探究是否相等；探究二倍角公式.考试点：二倍角是考试重点.易错易混点：简单地认为是的二倍；根据给的角判断三角函数符号，求值易错，学生运算能力差；正切公式是有条件的，使用时要先考虑公式是否有意义，再选择恰当公式.拓展点:倍角公式与三角函数其它知识联系，解决实际问题，可以推导升幂、降次公式,培养发散性思维.教具准备导学案、三角板和多媒体.课堂模式：学案导学.【教学过程】一、引入新课同学们，我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请回忆一下这组公式的来龙去脉，把这六个公式默写出来，同时再找两位同学上黑板板书.【设计意图】加深对两角和与差的正弦、余弦、正切公式的理解，并为学习新知作准备.找同学板书，是为了发现问题，纠正错误.公式：；；；二、探究新知【探究新知一】二倍角的正弦、余弦、正切公式问题1：请问是否成立？学生讨论：通过取特殊值，比如，，,,不成立.【设计意图】通过直观感受，把学生常犯直觉性错误纠正过来，使学生感到有必要找出的表达式问题2:观察两角和的正弦、余弦、正切公式中，如果令，得到什么结论？推导过程如下：；引导学生观察其结构，并回答观察结果：左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系.板书：上式即为我们学习的二倍角公式.【板书】3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【设计意图】复习已学公式，对其特殊化,让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故而知新”的教学目的.【思想方法】上面推导过程体现了一般到特殊的思想方法.【探究新知二】思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？推导：由=（1-=1-==三、理解新知1.有了这组二倍角公式，角度的取值范围分别是什么？让学生说出：板书：：（）:=1-=（）:()【设计意图】引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件.2．在中，当左边的时，虽然右边的不存在，但左边的存在，能否用求？该怎样求？

引导学生：改用诱导公式：【设计意图】引导学生对特殊情形，另辟蹊径，寻找求解依据，培养学生细致、灵活的探索习惯.3.二倍角公式不仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍,是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.二倍角公式中的倍数关系是相对的，为深化对二倍角公式的理解，课件展示出一组填空题，让学生口答

1．填角：2．填空：(【设计意图】通过填空，让学生灵活理解“二倍角”的含义，根据学生易混点，类比公式，展开训练，达到“跨越障碍、突破难点”的目的.【思想方法】上面体现了换元的思想方法.四、运用新知类型一：.化简求值（导学案题组）例.（1）；（2）；(3）；(4)由于学生刚学新知，对公式并不熟悉，老师引导，与学生一起分析完成.【板书】解：（1）=（2）===(3）===（4）=【设计意图】逆用公式,对二倍角公式结构特征进一步理解，巩固二倍角公式.类型二：给值求值例1.已知求的值．【分析】是的二倍，由得，所以求出代入二倍角公式求值.【板书】解：由得．又因为．于是；；．用也能求解.【设计意图】本题是公式的正用.通过本例的解答，要求学生对倍角的相对性有一定认识.由浅入深,巩固公式,培养学生规范、科学解题的能力.变式训练：.【设计意图】本题是公式的正用.利用二倍角解决实际问题,培养学生分析解决问题能力.例2.在△ABC中，求的值分析：由于对2A+2B=2(A+B），或（2A）+（2B）与A,B之间关系的看法不同会产生不同的解题思路，此题是一题多解问题.三角形当中，，,进一步求解.解法1:在△ABC中,，得，,又解法2：,拓展：如何求?【分析】注意三角中隐含条件：，，【设计意图】本题具有一定的综合性，同时也是和（差）角公式的应用问题.练习:课本P1353，4【设计意图】进一步加强新旧知识间的联系，增强学生学习的积极性，提高学生的推理能力.根据课堂时间，适当选取.五、课堂小结1．知识：：（）:=1-=（）:()2．思想方法：一般到特殊思想、换元思想、转化、化归思想、方程思想.【设计意图】让学生学会学习，反思，总结，同时应加强对学生在数学知识与思想方法的认识与指导.六、布置作业：【设计意图】培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，查漏补缺.必做题:1.已知.求2.已知.，，，求选做题：【设计意图】对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新.3.已知,,求【探究】用二倍角公式证明：；；【设计意图】通过本题的探究，让学生掌握知识间的内在联系，为下节学习升幂、降幂公式作准备.七、教后反思本节课采用观察、赋值、启发、探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；对于倍角公式的应用采取讲、练相结合的方式进行处理，使学生边练边巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的理解、记忆.八、板书设计3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、引入新课二、探究新知三、理解新知四、运用新知类型一：.化简求值（公式逆用）例变式训练类型二：给值求值（公式正用）例1变式训练例2练习：1，2五．小结1．知识：2．思想方法：六．作业必做题1，2选做题1，2学情分析：从学生知识层面看：学生对两角和与差的正弦余弦正切公式已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。效果分析：古人曰：“授人以鱼,不如授人以渔.教给学生学习的方法远比教给学生的知识更重要。”本节课以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性也被调动起来。学生参与度较高，课堂内容丰富充实，很好的完成了教学任务。另外本节课注重调动学生积极思考，主动探索。尽可能多地增加学生参与教学活动的时间和空间，真正让学生成为教学的主体。学生从本节课体会到由一般到特殊，再由特殊到一般的化归方法。同时掌握观察分析法，如通过旧公式得出新结论，以及寻找出新、旧公式的内在联系。最后通过练习巩固法让学生知道数学重在应用，通过应用来检验自己对知识的掌握情况，进而扫除未掌握的内容和差距。教材分析本节内容是数学必修四（人教A版）第三章、第一节、第132－135页,“二倍角的正弦、余弦、正切公式”，是在研究了两角和与差的三角函数的基础上,研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具.通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义.重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及余弦公式两种变形及应用.难点是灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题.枣庄实验高中2015年下学期高一数学《三角恒等变换》导学案《二倍角的正弦、余弦、正切公式评测练习》班级：小组：姓名：评价：【学习目标】记住二倍角的正弦、余弦、正切公式，会用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决简单的三角函数求值、化简及恒等变形问题。【知识储备】阅读教材P132~P133例5以上的部分,完成下列问题，归纳公式的结构特征，并熟记公式.1.以公式为基础来推导因为=，则由公式，有（）==（）（）==（）（）==（）2.在公式中，如果要求表达式仅含或，那么根据同角三角函数关系式中的平方关系：可得：=.预习检测：1．已知,则=.2．已知，则=.3．已知，则.4．已知，，则.【学习过程】1．求下列各式的值：（1）（2）（3）2．已知，求，，的值.3．已知，求的值.【课堂练习】必做题：1.已知，则.2.则.3.在中,,求的值.选做题：已知，求的值.挑战题：求的值.【当堂小结】课后反思：本节课采用观察、赋值、启发、探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；对于倍角公式的应用采取讲、练相结合的方式进行处理，使学生边练边巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的理解、记忆.教学目标重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及余弦公式两种变形及应用.难点：灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题.知识点：理解并掌