2021-2022学年广东省汕头市成考专升本高等数学二预测卷含答案

2021-2022学年广东省汕头市成考专升本高等数学二预测卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.

7.

8.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.A.A.9B.8C.7D.617.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.

21.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.123.A.A.

B.

C.0

D.1

24.

25.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx26.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.

30.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

33.设函数y=x3，y’=_____．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

41.

42.设函数y=xsinx，则y"=_____．

43.

44.45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.

104.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

105.

106.107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

参考答案

1.B

2.x=3

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D解析：

8.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.D

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.B

12.C解析：

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

16.A

17.A

18.D

19.1/2

20.e-2/3

21.A

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

23.C

24.C

25.A

26.B

27.A

28.C

29.C

30.D

31.A

32.(-∞-1)33.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

34.

35.D

36.

37.

38.

39.

40.

41.A42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.C

44.

45.46.e-2

47.

48.A

49.(π/2)+2

50.51.1

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

53.

54.

55.

56.π2π2

57.

58.59.因为y’=a(ex+xex)，所以

60.

61.

62.

63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又