初中数学-垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思

创课教师研讨修改后的教学设计学科数学年级(册次)九年级创课内容垂直于弦的直径创课人课标要求本节课的主要内容是垂径定理及其推论，它反映了圆的重要性质，学习它可以丰富和加深学生对已学图形与几何的认识。同时，圆还是生活中常见的几何图形，无论是从生活的角度，还是从进一步学习的角度来说，垂径定理及其推论都是义务教育阶段学生必须掌握的知识与技能。课标解读九年级学生已了解圆的有关概念，这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展，如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力需要进一步提高。教材分析垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。同时通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。因此，本节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着重要的作用。学情分析学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且前面已学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学是比较好奇、好动、好表现的。在本节课通过动手实验学习不难。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分及证明方法的理解。教学目标(教学重点、难点可在目标上直接表明)教学目标1.通过动手折圆，使学生理解圆的对称性.2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.3、通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；4、结合教材特点，向学生进行爱国主义教育，渗透美育。重点：垂径定理及其应用难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法评价设计依据学生的认知水平，恰当地确立教学起点，注意优化整合教材，为学生探究新知提供载体；使学生在“问题情境—探索归纳—知识运用”的过程中充分参与数学学习教学准备学具：圆形纸片、直尺、剪刀、圆规。特色简述利用多媒体进行动态和直观演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索垂径定理及其推论；对证明和解题过程用黑板演示，力争与学生的思维同步。预习提示直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，教学过程学生活动教师导学设计意图(一)欣赏图片，思考问题：若知道赵州桥主桥拱的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主桥拱的半径呢？活动1学生先自主探究，然后合作交流讨论结束后由小组代表汇报找圆心的方法，并说理由。。用多媒体课件展示生活中与垂径定理有关的赵州桥图片，从而引出本节课的内容。让大家欣赏，讲解并提出问题。赵州桥的主桥拱是圆弧形，你能找到赵州桥主桥拱圆弧所在圆的圆心吗?请学生画出赵州桥主桥拱圆弧所在的圆，思考找圆心的方法，顺势利导，引出活动2：探究圆的轴对称性。通过创设富有历史意义的问题情境，对赵州桥的历史作介绍，使学生为我国古代劳动人民的勤劳智慧感到骄傲自豪，让学生认识数学来源于生活，唤起他们探究和解决问题的欲望。让学生在经历数学活动的过程中发现问题、提出问题、解决问题，渗透了建模思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。(二)活动2：探究圆的对称性学生把准备好的圆沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，讨论发现了什么？由此能得到什么结论？引导学生操作、观察并运用多媒体展示折叠过程。学生动手操作，直观形象。教学过程学生活动教师导学设计意图(三)活动3：探究垂径定理请学生在自己作的圆中任意作一条弦AB；再作直径CD，使,垂足为。由小组代表回答问题学生通过实验不难概括出图中相等的线段和弧：请小组代表把条件和结论用数学符号语言板书在黑板上。学生思考如何验证猜想。学生会很容易想到折纸，。然后让学生根据条件进行说明，学生口述，学生抢答活动3：探究垂径定理提出问题（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？33（接下来进一步猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。引导学生思考如何验证猜想，教师同步板书出示辨析：若不是直径的两条弦互相垂直具备有以上结果吗？若直径过弦上一点具备以上结果吗？（图形见课件）引导学生操作，并运用多媒体展示折叠过程。结合圆和等腰三角形的轴对称性，引导学生思考、小组讨论去发现垂径定理。加强学生数学符号语言的表达能力，突破本节课的难点让学生巩固对垂径定理的认识和理解，明确定理存在的条件。(四)活动4：探究垂径定理的推论学生大胆猜想，通过图形辨析，交流讨论得出结论。小组代表把推论的条件和结论转化为数学符号语言演示在黑板上，渗透符号感。三．应用性质、解决问题1．问题：以垂径定理为基础，变换定理的条件：若CD是直径，CD平分弦AB，那么有CD⊥AB吗？如果弦AB是直径，是否也具备这一结论呢？练一练：找出图中弧的所在圆的圆心。判一判①平分弦的直线必垂直弦.②平分弦的直径垂直于这条弦.③垂直于弦的直线平分这条弦.④垂直于弦的直径平分这条弦.⑤弦的垂直平分线是圆的直径.出示例题解决求赵州桥主桥拱半径问题如图4，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R。经过圆心O作弦AB的垂线线OC，D为垂足，OC与相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高。在（如图4）中，由于垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，由小组讨论表述条件与结论，并尝试将文字语言转化为数学符号语言，使学生建立符号感，这样也分化了难点。由此也呼应了活动1，让学生发现新的找圆心的方法。简单的小练习及时反馈所学知识，加深学生对垂径定理及其推论的认识和理解。让学生掌握添加辅助线构造垂径定理的基本结构图作业设计包括拓展资源必做题:教科书89页习题24．1第2题和第8题。选做题:习题24．1第12题.板书设计垂直于弦的直径垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。直线CD：①过圆心

②垂直于弦③平分弦

④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧课堂检测一条排水管的截面（如图）所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。排水管中水最深多少？如图3如图3变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径本表各栏不够用时，可以加页。《垂直于弦的直径》学情分析九年级学生已了解圆的有关概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。《垂直于弦的直径》效果分析问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人.

《垂直于弦的直径》教材分析本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。《垂直于弦的直径》评测练习题一、一条排水管的截面（如图）所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。排水管中水最深多少？如图3如图3变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径题二、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。..ACDBO《垂直于弦的直径》课后反思反思之一：实际问题的意义的看法数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点，一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题，二是学生对实际背景不熟悉。为此，本节课设计了一个实际问题，这样做的好处，一是具有非常实际的用途，二是与本节课的内容具有直接关系。这个问题解决了，以后学生再讲到类似的实际问题时，就不会感到陌生。每种教学模式都有其优劣，如果一味地按一种教学模式贯穿于整个教学过程，并不能达到最好的教学效果。对于我们教师来说，应根据不同的教学内容，选择不同的教学模式来教学，这样效果会更好。本节课，由于学生的差异较大，所以选择了小组合作这种教学模式，发挥小组合作学习的优势，给学生创造一个宽松的学习环境，使学生消除畏惧怕错的心理压力，激发学生的创新精神，帮助学生树立学好知识的信心和勇气。反思之二：需要更加关注学生教学中，把尊重学生，关注学生的发展动态始终放在第一位。在这节课中，注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给予适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。在知识发生发展与应用过程中注重教学思想方法的渗透，如本节课从特殊到一般的数学思想，交给学生解决问题的办法，使学生学会学习。《垂直于弦的直径》课标分析新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，