山西省运城市西关中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山西省运城市西关中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④参考答案：C2.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A． B．4 C．3 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

5.过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式求解．【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选：C．6.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略7.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，又，故排除D.在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.8.“x＜1”是“lnx＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“lnx＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“lnx＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．9.由抛物线与直线所围成的图形的面积是()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则在第100个括号内的各数之和为

．参考答案：199212.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽AB型血的人数为

． 参考答案：4【考点】分层抽样方法． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，即可得到要抽取得人数． 【解答】解：有1000人，样本容量是40， 每个个体被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案为：4． 【点评】本题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题． 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长．【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长．故答案为：乙．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题．15.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：90略16.已知，则的末两位是

．参考答案：49略17.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值．故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．参考答案：解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………1分又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．…………3分（2）由解得点的坐标为，……………5分因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．………………9分（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．……………11分故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．…………12分因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．………………14分略19.（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据排列公式计算即可；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，问题得以解决．【解答】解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×，即n﹣2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数为﹣32．20.设x1，x2，x3，y1，y2，y3是实数，且满足x+x+x≤1。证明不等式：(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)参考答案：证明：当x+x+x=1时，原不等式显然成立。当x+x+x<1时，可设f(t)=(x+x+x–1)t2–2(x1y1+x2y2+x3y3–1)t+(y+y+y–1)，=(x1t–y1)2+(x2t–y2)2+(x3t–y3)2–(t–1)2，∴f(1)=(x1–y1)2+(x2–y2)2+(x3–y3)2>0，又是开口向下的抛物线，从而△=4(x1y1+x2y2+x3y3–1)2–4(x+x+x–1)(y+y+y–1)≥0，即(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)21.如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求证：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的性质证明即可；（Ⅱ）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可．【解答】证明：如图示：（Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分线，所以SB=SD，（Ⅱ）取AB中点N，连接DM，MN，DN，∵M是SA的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥