广西壮族自治区桂林市龙水中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市龙水中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略2.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解．【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．3.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．4.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形参考答案：C5.方程组的解的集合为A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}参考答案：D略6.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A7.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C9.若，则(

)A.1 B.－1 C. D.参考答案：A【分析】根据可得的关系，结合可得.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系，利用弦函数的关系可得切函数的值，侧重考查数学运算的核心素养.10.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为

．参考答案：12.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4略14.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为________．参考答案：16π15.计算

参考答案：3由题意得。16.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略17.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,函数的定义域为。(1)求；

(2)求。参考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略19.

已知向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.参考答案：（1）向量，.（3分）.（5分）由题得，向量.（8分）向量与平行,

（9分），解得.（10分）20.已知。（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。参考答案：（1）当时，，解得；当时，不合题意；所以。（2），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛|｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛|｝。21.（本题满分12分）已知函数的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（1）因为函数的图象过点所以，即，所以……1分所以，因为，所以所以……………………3分所以函数的值域为…………………4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又…5分任取，则，所以，所以所以所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）……………6分因为，所以所以实数的取值范围是……8分（