江苏省无锡市西漳中学高三数学文期末试题含解析

江苏省无锡市西漳中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的A．内心

B．重心

C．垂心

D．外心参考答案：【知识点】平面向量及应用．F2A

解析：M是三角形ABC的内心．理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为∠ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线．故M为内心．故选A．【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线．即可判断M为内心．2.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1

(B)3

(C)4

(D)8参考答案：C因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。3.下列叙述中，正确的个数是（

）①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：C略4.函数的图象大致是A． B． C． D．参考答案：C5.给出右侧的程序框图，输出的数是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

参考答案：A略6.已知，那么的值是．

．2

．

0

．参考答案：C7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34参考答案：C第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n;第二次运算，a=2，s=2×2+2=6，k=2，不满足k>n;第三次运算，a=5，s=6×2+5=17，k=3，满足k>n，输出s=17，故选C．8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是参考答案：C10.把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心．【解答】解：函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x），再将图象向右平移个单位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得对称中点为（，0）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是___________.参考答案：略12.若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为

。参考答案：本题考查直线方程的求解，难度中等.因为（1,2）是直线的一个法向量，所以该直线的斜率是，所以直线的方程为，即为.13.为边,为对角线的正方形中,,,则实数____________.参考答案：414.已知sin（2α+）=，则sin（4α+）的值是

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sin（2α+）=，求出cos（4）=，由此利用诱导公式能求出sin（4α+）的值．【解答】解：∵sin（2α+）=，∴cos（2α+）=||=||，∴cos（4）=cos2（2）﹣sin2（2）==，∴sin（4α+）=cos[﹣（4）]=cos（）=cos（4）=﹣cos（4）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用．15.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：22216.已知向量，且向量与垂直，则实数_____。参考答案：

17.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，………………8分令，可得在上递减，在上递增，…………11分∴，即．………………13分

略19.已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：20.（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（1）利用四棱锥的体积计算公式即可；（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（3）利用线面垂直的判定和性质即可证明．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA为此四棱锥底面上的高．∴V四棱锥P﹣ABCD==．（2）连接AC交BD于O，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，又∵AE=EP，∴OE∥PC．又∵PC?平面BDE，OE?平面BDE．∴PC∥平面BDE．（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵CE?平面PAC．∴BD⊥CE．【点评】熟练掌握线面平行、垂直的判定和性质定理及四棱锥的体积计算公式是解题的关键．21. 已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（Ⅱ），（*），令有-----------9分设方程（*）的两根为则，设----10分当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；当时，在上单调递减，最大值为，所以在上的最大值只能为或；又已知在处取得最大值，所以即解得，所以

略22.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车