山西省临汾市襄辉学校高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市襄辉学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA=，?=6，则△ABC的面积为（）A．3 B． C．6 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得||?|=10，而△ABC的面积S=||?|?sinA，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得?=||?|?cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故||?|=10，故△ABC的面积S=||?|?sinA=×10×=4．故选D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．2.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．C.

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。3.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。

4.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则其中正确命题的个数是

（A）1

（B）2 （C）3

（D）4参考答案：B6.若函数，则函数是(A)周期为的偶函数 (B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数 (D)周期为的奇函数参考答案：D7.已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：D略8.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（

）A．x2－y2＝2

B．x2－y2＝C．x2－y2＝1

D．x2－y2＝参考答案：A10.下面关于复数的四个结论，正确的是①

②

③

④ A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127则该样本标准差

（克）（用数字作答）．参考答案：

12.如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则

。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是

。参考答案：

本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1），（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。13.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

。

参考答案：14.若已知是奇函数，若且，则

参考答案：315.(9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=

.参考答案：1+2i16.某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．

高一高二高三女生男生参考答案：120017.在正项等比数列中，若成等差数列，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

-------------------------------1分

当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

------------------------4分设的公差为，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴数列是一个递增数列

∴.

综上所述，

-------------------------12分略19.如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=，再由弦长，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3，b=2，进而得到椭圆方程；（2）设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由由|PM|=2|MQ|，可得=2，运用向量共线的坐标表示，结合△OPQ的面积为S=|t|?|y1﹣y2|，化简整理，运用二次函数的最值求法，即可得到所求最大值，及对应的直线方程．【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=±b=±，即有△OP0Q0的面积为|PQ|?c=，即=，且a2﹣b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t2﹣36=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=﹣，y1y2=＜0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有﹣y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，即有m2=，即有1＜t2＜9．则△OPQ的面积为S=|t|?|y1﹣y2|=|t|?=6|t|?=，当t2=5＜9，由图示可得t＜0，此时m2=，△OPQ的面积取得最大值，且为×4=3．故所求直线方程为x=±y﹣．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为（1）求椭圆方程；（2）过点M（3，0）作直线与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）依题意有c=2，=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）由题意可知过点M的直线斜率存在且不等于0，设直线方程为y=k（x﹣3）．与椭圆方程联立可得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，利用根与系数的关系可得：S△OAB=|OM|?|y1﹣y2|=3=3，令3k2+1=t≥1，可得S△OAB=3=3，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）依题意有c=2，=，又a2=b2+c2，可得a2=6，b2=2．故椭圆方程为=1．（2）由题意可知过点M的直线斜率存在且不等于0，设直线方程为y=k（x﹣3）．联立方程组，消去x得（1+3k2）y2+6ky+3k2=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=，∴S△OAB=|OM|?|y1﹣y2|=×3×=3=3=3，令3k2+1=t≥1，则S△OAB=3=3≤，当且仅当t=，即k2=，k=时取等号．∴△OAB面积的最大值为．21.“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.附注：①参考数据：，，，，，，，其中：取，.②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的都分3不超过3000元的都分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………

参考答案：（1）；（2）2130元.【分析】（1）利用已知求出y关于t的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；（2）估计36岁时的收入和两种政策对应的个税，得出结论．【详解】解：（1），则．∴．y关于x的回归方程为：（2）该从业者36岁时的月收入约为元，若按旧个税政策，需缴纳个税为：，若按新个税政策，需缴纳个税为：，．∴