高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语2命题及其关系充分条件与必要条件课时作业理

（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语2命题及其关系、充分条件与必需条件课时作业理课时作业2命题及其关系、充分条件与必需条件一、选择题1．已知，，∈R，命题“若＋＋＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )abcabcA．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3分析：同时否认原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案：A2．命题“若△有一内角为π的三内角成等差数列”的抗命题( )，则△ABC3ABCA．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题分析：原命题明显为真，原命题的抗命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABCπ有一内角为3”，它是真命题．答案：D3．(2015·安徽卷)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q建立的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：依题意可知，p：1<x<2；q：x>0，则有pq，即p是q建立的充分不用要条件．答案：A4．已知命题α：假如x<3，那么x<5；命题β：假如x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.对于这三个命题之间的关系，以下三种说法正确的选项是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的抗命题；②命题α是命题β的抗命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③分析：此题考察命题的四种形式，抗命题是把原命题的条件和结论交换，否命题是把原1/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语2命题及其关系、充分条件与必需条件课时作业理命题的条件和结论都加以否认，逆否命题是把原命题的条件和结论先都否认再交换，故①正确，②错误，③正确，选A.答案：A5．(2015·北京卷)设α，β是两个不一样的平面，m是直线且m?α，“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：由于两平面平行的充要条件是一个平面的两条订交直线分别平行于此外一个平面，则这两个平面平行，平面α内一条直线与平面β平行，是两平面平行的必需但不充分条件．答案：B6．命题“对随意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不用要条件能够是( )A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1分析：要使“对随意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只要a≥4.∴a>4是命题为真的充分不用要条件．答案：B7．以下表达中正确的选项是()A．若，，∈R，则“2＋bx＋≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”abcaxcB．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对随意x∈R，有x2≥0”的否认是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不一样的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β分析：A中，a＝b＝0，c≥0也能推出ax2＋bx＋c≥0，A错；B中，若b＝0，则a>c?/ab2>cb2，B错；C中，命题“对随意x∈R，有x2≥0”的否认为“存在x∈R，有x2<0”，C错；D正确．答案：D8．对于随意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，比如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：当x＝1.8，y＝0.9时，知足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，因此“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必需不充分条件，应选B.答案：B2/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语2命题及其关系、充分条件与必需条件课时作业理二、填空题9．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)分析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．答案：假10．有以下几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的抗命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．此中真命题的序号是________．分析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．②原命题的抗命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．答案：②③11．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合以下条件者，用序号填空：“使a，b都为0”的必需条件是________．“使a，b都不为0”的充分条件是________．“使a，b起码有一个为0”的充要条件是________．分析：①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b起码有一个为0；②a－b＝0?a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；a(a2＋b2)＝0?a＝0或a＝0，b＝0；a>0，a<0，④ab>0?>0或b<0，即a，b都不为0.b答案：(1)①②③(2)④(3)①12．已知α：x≥a；β：|x－1|<1.若α是β的必需不充分条件，则实数a的取值范围为________．分析：α：x≥a，可看作会合A＝{x|x≥a}，∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作会合B＝{x|0<x<2}．又∵α是β的必需不充分条件，∴BA，∴a≤0.答案：(－∞，0]3/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语2命题及其关系、充分条件与必需条件课时作业理1．(2016·山东文登一模)设x，y是两个实数，命题“x，y中起码有一个数大于1”成立的充分不用要条件是( )A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1分析：对于A，当x＝1，y＝1时，不可以获得x，y中起码有一个数大于1；对于C，令x＝－1，y＝－2，不可以获得x，y中起码有一个数大于1；对于D，当x＝－1，y＝－2时，不能获得x，y中起码有一个数大于1；对于B，若x，y都小于等于1，即x≤1，y≤1，则x＋y≤2，与x＋y>2矛盾，命题“x，y中起码有一个数大于1”建立的充分条件是“x＋y>2”，而当x＝2，y＝－1时，x＋y>2不建立，因此“x＋y>2”不是“x，y中起码有一个数大于1”建立的必需条件．应选B.答案：B2．(2016·吉林长春模拟)已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单一函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则┑p是q的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：由p建立，得a≤1，由q建立，得a>1，因此┑p建即刻a>1，则┑p是q的充要条件．应选C.答案：C3．(2015·浙江卷)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．命题①：对随意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必需条件；命题②：对随意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．( )A．命题①和命题②都建立B．命题①和命题②都不建立C．命题①建立，命题②不建立D．命题①不建立，命题②建立分析：此题考察充要条件与会合，创新定义．命题①中，当A＝B时，A∪B＝A∩B＝A，则有d(A，B)＝0，则知其是正确的；命题②中，经过Venn图，经过会合A、B、C的关系与对应的会合的关系能够判断其是正确的．答案：Ax－24．会合A＝xx＋1<0，B＝{x|(x－a)(x－b)<0}，若“a＝－2”是“A∩B≠?”的充分条件，则b的取值范围是________．4/5（新课标）2017高考数学大一轮复习第一章会合与常用逻辑用语2命题及其关系、充分条件与必需条件课时作业理分析：由题意可知A＝(－1，2)，当a＝－2，b<－2时，(x＋2)(x－b)<0?b<x<－2，此时∩＝?(舍去)；当a＝－2，>－2时，(＋2)(x－)<0?－2<<，要知足∩≠?，ABbxbxbAB故b>－1.答案：b>－15．(2016·安徽安庆五校结盟联考)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log32≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－(x＋1)．若对于x的不等式f[x＋a(a＋2)]8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不用要条件，则实数a的取值范围是________．分析：由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)，能够判断函数f(x)在R上