高考数学考纲解读与热点难点突破专题17圆锥曲线教学案文含解析

高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析精选高考资料圆锥曲线【2019年高考考纲解读】1.以选择题、填空题形式观察圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).以解答题形式观察直线与圆锥曲线的地址关系(弦长、中点等)．【重点、难点剖析】一、圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于点M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确立曲线焦点所在的坐标轴的地址；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．二、圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系222cb2.a(1)在椭圆中：a＝b＋c，离心率为e＝＝1－a222cb(2)在双曲线中：c＝a＋b，离心率为e＝＝1＋2.aa2．双曲线x2y2b－a＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系．a2b2三、直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法代数法：联立直线与圆锥曲线方程可获取一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标．几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，依照图象判断公共点个数．【高考题型示例】题型一、圆锥曲线的定义与标准方程例1、(1)[2018·天津卷]已知双曲x2y2－线＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与a2b2高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为()高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析精选高考资料x2y2x2y2A.－121244＝1B.－＝1x2y2x2y2C.－9933＝1D.－＝1【剖析】如图，不如设A在B的上方，b2b2bc－b2＋bc＋b22bc则Ac，a.其中的一条渐近线为bx－ay＝0，则d1＋d2＝a2＋b2ca，Bc，－＝＝2b＝6，∴b＝3.c222又由e＝＝2，知a＋b＝4a，∴a＝3.ax2y2∴双曲线的方程为3＝1.9－应选C.①②联立，解得a＝3且b＝4，x2y2可得双曲线的方程为916－＝1.2(2)如图，过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为()22A．y＝9xB．y＝6x22高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析C．y＝3xD．y＝3x高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析精选高考资料答案C剖析如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线交x轴于点G.设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由抛物线定义，得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，|AC|＝2|AE|，∴3＋3a＝6，从而得a＝1，||＝3a＝3.FC13∴p＝|FG|＝|FC|＝，22因此抛物线方程为y＝3x，应选C.题型二圆锥曲线的几何性质x2y2x2，双曲线：y2a2＝1(a>b>0)n2例2、(2018·北京)已知椭圆M：N＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭－＋b2m2圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的极点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．答案3－12剖析方法一双曲线N的渐近线方程为y＝±nnx，则＝tan60°＝3，∴双曲线N的离心率e1满足e21＝mm1＋n2＝4，∴e1＝2.m2y＝3x，a2b2由x2y22得x.a2b2＝3a2＋b2＋＝1，如图，设D点的横坐标为x，22由正六边形的性质得|ED|＝2x＝c，∴4x＝c.高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析4a2b2∴2442b22＝a－b，得3a－6a－b0，3a2＋b26b2b22b2∴3－a2a2＝0，解得a2＝23－3.－高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析精选高考资料b2∴椭圆M的离心率e2满足e2＝1－＝4－23.a2∴e2＝3－1.方法二双曲线N的渐近线方程为y＝±nx，m则n＝tan60°＝3.m又c1＝m2＋n2＝2m，∴双曲线N的离心率为c1m2.如图，连接EC，由题意知，F，C为椭圆M的两焦点，设正六边形的边长为1，则|FC|＝2c2＝2，即c2＝1.又E为椭圆M上一点，则|EF|＋|ECa＋3a，|＝2，即1＝21＋3∴a＝.2∴椭圆M的离心率为c22a＝3－1.＝1＋3【变式研究】(2018·全国Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为2的直线与C交于M，N2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为3→→两点，则FM·FN等于()A．5B．6C．7D．8答案D2剖析由题意知直线MN的方程为y＝(x＋2)，32y＝＋，联立直线与抛物线的方程，得3y2＝4x，x＝1，x＝4，解得或y＝2y＝4.不如设点M的坐标为(1,2)，点N的坐标为(4,4)．又∵抛物线的焦点为F(1,0)，高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析→→∴FM＝(0,2)，FN＝(3,4)．高考数学考纲解读与热门难点打破专题17圆锥曲线教教案文含分析精选高考资料→→∴FM·FN＝0×3＋2×4＝8.应选D.x2【变式研究】(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C：32－y＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|等于()3A.B．3C．23D．42答案B剖析由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±1x.3设两渐近线的夹角为2α，则有tanα＝13＝，33因此α＝30°.因此∠MO＝N2α＝60°.又△OMN为直角三角形，由于双曲线拥有对称性，不如设MN⊥ON，以下列图．在Rt△ONFOF＝2，则|ON＝3.中，|||则在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan2α＝3·tan60°＝3.应选B.【方法技巧】圆锥曲线几何性质的应用技巧1．求解与椭圆曲线几何性质有关的问题时要结合图形进行剖析，即使不画出图形，思虑时也要联想到图形．当涉及极点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．2．解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其重点就是确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再依照a，b，c的关系消掉b获取a，c的关