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文档简介

专题函数与方程的应用（一）

学习目标

1.理解零点存在性定理，会判断零点存在区间

2.掌握判断函数零点个数的常见方法

3.掌握函数与方程综合问题，如已知函数零点求参数考点分析

利用图像求零点个数、方程近似解、参数范围同是高考热点考纲解读

高考中对函数零点的考查以选择题、填空题为主，难度中等，分值5分。教学过程一、基础知识1.函数零点的理解:函数的零点方程的根函数的图像与x轴交点的横坐标2.零点存在性定理：若函数满足条件：（1）图像在闭区间【a.b】上连续不断；（2)则在开区间（a，b）上存在零点

方法总结：（1）数形结合（2）零点存在性定理变式训练（2015·福建厦门模拟，7）函数的零点所在的大致区间是（）

A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1,3/2)D.(3/2,2)

考点2.判断零点的个数例2.

2.（2013·天津，7）函数的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

规律方法：确定函数零点个数的常用方法：（1）直截解（2）利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解。

变式训练

2.（2014·福建，15）函数的零点个数是＿解析：根据f(x－1)＝f(x＋1)可得函数的周期为2，根据函数f(x)是偶函数得所以这个函数的图象关于直线x＝1对称．根据函数f(x)在[0,1]上的解析式可以画出函数f(x)在[0,4]上的图象，结合图象可得函数f(x)在[0,4]上有4个解．考点3.零点的应用例3.（2013·湖北，10）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A.(-,0)B.(0,1/2)C.(0,1)D.(0,+)规律方法：1.分离参数

2.数形结合变式训练1.（2011·北京高考改编）已知函数，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是＿2.（2015·湖南，14）若函数有两个零点，则实数b的取值范围是＿。三、课堂检测1.（2012·湖北，3）函数在区间[0,2]上的零点个数为（）

A.2B.3C.4D.52.（2012·北京，5）函数的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.33.（2014·湖北，9）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，，则函数的零点的集合为（）

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}4.（2015·湖北，13）函数的零点个数为＿。5.（2015·安徽六安一模，13）已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x,且在[-1,3]内，关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k1)有四个根，则k的取值范围是＿。6.若直线y=2a与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是＿。四、小

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