人教版数学高二人教 合情推理与演绎推理 名师教案

打印版2-22.1合情推理与演绎推理(3课时)第一课时 2.1.1 合情推理（一）.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（2，它本身是一素数.1742.1973费马（1601-1665）1640年通过对F0

2

13，F21

15，F2

2

117，F3

2

1257，F4

2

165537的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如Fn

2

1的数都是素数.后来F5

225142949672976416700417不是素数，推翻费马猜想.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象.1976年，美国数学家阿佩尔1200100亿逻辑.二、讲授新课：教学概念：..②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)13422,135932,135791642，能得出怎样的结论？打印版打印版③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）教学例题：①出示例题：已知数列a式.

1项an 1

2，且an1

n (n1,2, ，试归纳出通项公a1aan（n=1，2，3，4an数列）

→如何证明：将递推公式变形，再构造新②思考：证得某命题在n＝n 时成立；又假设在时命题成立，再证明n＝k＋1时命0题也成立.由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③练习：已知f(1)0,af(n)bf(n1)n2,a0,b0，推测f(n)的表达式..三、巩固练习：1.练习：教材P87 1、2题. 2.作业：教材P93习题A组123题.第二课时2.1.1 合情推理（二）.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1.练习：已知ai

0(i1,2,

na11 a1

1(a1

a)(12 a1

1)4；a2(iii)(aaa1119.我们可以归纳出，对aa,

,a也成立的类似不等式1 2 3 a a a1 2 3为 .

1 2 n2.猜想数列1 , 1 , 1 , 1 , 的通项公式是 .13 3557 793.导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季打印版打印版节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，类比推.二、讲授新课：教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.②类比练习：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.体？(iii).（教材P81）小结：平面→空间，圆→球，线→面.③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.教学例题：①出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）运算律

实数的加法a,bR则abRabba(ab)ca(bc)

实数的乘法a,bR则abRabba(ab)ca(bc)

乘法的逆运算是除法，使得逆运算

ax

0xa

方程ax1x1a单位元 a0a a11②出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.C900，3条边的长度a,bc，2条直角边a,b1条斜边c；→3PDFPDEEDF900，4个面的面积SSSS1 2 33SSS1 2 3

和1个“斜面”S. →拓展：三角形到四面体的类..三、巩固练习：1.练习：教材P87 3题. 2.探究：教材P84例4 3.作业：P93 45题.第三课时2.1.2 演绎推理打印版打印版.教学重点：教学难点：.教学过程：一、复习准备：练习：①对于任意正整数n，猜想与(n+1)2的大小关系？ac,bca//b.类比到空间，你会得到什么结论？（中，若ac,bc，则a//b；或在空间中，若,则//.讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？导入：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星因此 ；③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）二、讲授新课：教学概念：①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？归纳推理：由特殊到一般合情推理类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊.③提问：观察教材P88引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判大前提 小前提 结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.教学例题：1f(x)x22x在.板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.打印版打印版2ABCADBCBEAC，D，E.求证：AB的中M到.分析：证明思路→板演：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.yaxy

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