2023年四川省泸州市泸县重点中学高考数学适应性试卷（文科）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省泸州市泸县重点中学高考数学适应性试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合S={x|x>−A.⌀ B.{x|x<−12.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(−2,−1A.−1−2i B.−2−3.设3a=8，b=log0.5A.a<c<b B.a<b4.若f(x)=x(1+A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N=N0e−kA.3.6 B.3.8 C.4 D.4.26.设数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，an，n+12，A.63 B.64 C.65 D.667.已知圆C：x2+y2=16，直线l：x+yA.1 B.2 C.3 D.48.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3−x)=−f(x)，f(1)A.−3 B.−2 C.3 9.若函数y=AsinA.4π B.2π C.π 10.设函数f(x)=lnA.是偶函数，在(23,+∞)上单调递减 B.是奇函数，在(−23,211.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A.43 B.−43 C.±12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,bA.y=±x B.y=±2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件x≥2x+y−514.已知数据x1，x2，…，xn的方差为s12，数据3x1−1，3x2−15.若sin(π3+α)=16.已知点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，经过点F且倾斜角为π4的直线与抛物线相交于A，B点，线段A三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAa+cosBb=218.(本小题12.0分)

为调查某地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的100个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取10个作为样区，调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，据分析野生动物的数量y与植物覆盖面积x线性相关并计算得i=110xi=30，i=19.(本小题12.0分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱AA1，CC1上，且AE=3A1E，C1F=3CF．

20.(本小题12.0分)

椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)，直线21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx−2x．

(1)求函数f(x)的极值；22.(本小题10.0分)

如图，在极坐标系Ox中，A(4,π2),B(22,π4),C(22,7π4),D(4,3π2)，弧AB，弧BC，弧CD所在圆的圆心分别是(2,π2),(2,23.(本小题12.0分)

已知f(x)=|ax+a−4|+x+1．

(Ⅰ)若a=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：T={x|3x−1<0}={x|2.【答案】C

【解析】解：复数z对应的点的坐标为(−2,−1)，

则z=−2−i，

故3.【答案】A

【解析】解：3a=8，a∈(32,2)．

b=log0.50.2=log14.【答案】B

【解析】解：当a=23时，f(x)=x(1+23x)2，则f(3)=3×(1+2)2=3×9=275.【答案】C

【解析】解：由题意可得N0e−4k=45N0，可得e−4k=45，

设N0e−kt=0.64N0=(45)2N6.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和由递推公式求数列的和，属于中档题．

先由题设⇒2n+1=an+an+1，然后求得S62【解答】解：∵an，n+12，an+1成等差数列，

∴2n+1=an+an+1①，

由①可得：S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n−1+a2

7.【答案】D

【解析】解：圆C：x2+y2=16，

其圆心坐标(0,0)，半径r=4，

由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x+y=2的距离d=22=2，

∴圆C上到直线8.【答案】C

【解析】解：由题意函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0，

f(3−x)=−f(x)=f(−x)，

故函数f(x)是周期函数，且周期T=3．

对于数列{an}：

当n=1时，a1=S1=2a1+1，解得a1=−1；

当n≥2时，Sn=2an+n，

Sn−1=2an−1+n−9.【答案】C

【解析】解：函数y=Asinωx(A>0,ω>0,x>0)的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，

作出函数y=Asinωx(A>0,ω>0,x>0)的大致图象，

不妨取如图的相邻三个最值点．

设其中两个最大值点为M，N10.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题．

由已知先检验f(−x【解答】解：因为f(x)=ln|3x+2|−ln|3x−2|，x≠±23，

所以f(−x)=ln|−3x+2|−ln|−3x−2|=ln|3x−

11.【答案】B

【解析】解：由题意可知点A的纵坐标为1，

将y=1代入y2=4x，得x=14，则A(14,1)，

由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点F(1,012.【答案】A

【解析】解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0)，则PF的方程为：y=−ba(x13.【答案】−1【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立x=2x+y−5=0，解得A(2,3)，

由z=x−y，得y=x−z14.【答案】9

【解析】解：设数据x1，x2，⋯，xn的均值为x−，则3x1−1，3x2−1，⋯，3xn−1的均值为3x−15.【答案】−1【解析】解：∵sin(π3+α)=sin[π2−(π6−α)]=cos(π6−α)=13，

∴cos(5π6+α)16.【答案】2

【解析】解：由抛物线的方程可得焦点F(p2,0)，

由题意可得直线AB的方程为：x=y+p2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

直线与抛物线的方程联立x=y+p2y2=2px，整理可得：y2−2py−p2=0，则y1+y2=2p，17.【答案】(本题满分为12

分)

解：(1)锐角△ABC中，cosAa+cosBb=23sinC3a，

∴bcosA+acosB=233bsinC，

由正弦定理得sinBcosA+cosBsi【解析】(1)根据题意，利用正弦定理与三角形的内角和定理求得sinB的值，从而求得B的值；

(2)由正弦定理可得a=4sin18.【答案】解：(Ⅰ)x−=110i=110xi=3，y−=110i=110yi=60，

∴b=i=1【解析】(Ⅰ)由已知求得b与a的值，则线性回归方程可求；

(Ⅱ)在(Ⅰ)中求得的线性回归方程中，取x=5求得y19.【答案】解：(Ⅰ)证明：连接DF，在DD1上取一点G，使D1G=A1E，连接EG，GC1

∵A1E//D1G且A1E=D1G，

∴四边形A1EGD1是平行四边形，

∴EG//A1D1且EG=A1D1，

又∵A1D1//B1C1且A1D1=B1C1，

∴EG/【解析】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了三棱锥体积计算问题，属于中档题．

(Ⅰ)先证明B1E//DF，再根据两平行线确定一个平面，证明四点共面；

(20.【答案】解：(1)由题意可得，c=1，则a2−b2=1，又2c=3⋅b2a，

所以2a=3b2，即3a2−2a−3=0，解得a=3或a=−33(舍)，

则b=2，

故椭圆的标准方程为x23+y22=1；

(2)①当直线的斜率为0时，|F2A|=λ|F2B|，则λ=2±3，不满足1≤λ≤2，不符合题意；

②当直线的斜率不为0时，设直线l的方程为【解析】(1)根据题意，建立关于a，b，c的方程组，求解a，b，c的值，即可得到椭圆的标准方程；

(2)验证斜率为0时不符合题意，当斜率不为0时，设直线l的方程与椭圆方程联立，得到韦达定理，利用向量之间的关系进行化简，结合|F221.【答案】解：(1)已知f(x)=lnx−2x，函数定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=1x−2=1−2xx，

令f′(x)=0，

解得x=12，

当0<x<12时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x>12时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

函数f(x)在x=12处取得极大值f(12)=ln12−1=−ln2−1，不存在极小值；

(2)若g(x)=12mx2+(m−3)x−1(m∈R)，

假设存在整数m使f(x)≤g(x)对任意【解析】(1)由题意，对函数f(x)进行求导，利用导数得到函数f(x)的单调性，进而可得极值；

(2)假设存在整数m使f(x)≤g(22.【答案】解：(1)在极坐标系Ox中，A(4,π2),B(22,π4),C(22,7π4),D(4,3π2)，弧AB，弧BC，弧CD所在圆的圆心分别是(2,π2),(2,0),(2,3π2)，

曲线C的极坐标方程为ρ=【解析】