中学数学 二次函数的综合运用 课件

第一部分系统复习专题15二次函数的综合运用2

考点解读

存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件，可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.方法提炼

解决存在性问题通常分为三大步：一分类二画图三计算．

平行四边形的存在性问题分为两类：三定一动和两定两动．

三定一动的常用方法：过三个顶点分别作对边的平行线，三条直线的交点即要找的第四个点；

两定两动常用方法：平移两定点所确定的线段，平移方向：左下、右下、左上、右上．方法提炼1．在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各种判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过仔细分析已知条件来确定用哪一种判定方法．2．平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的联系：(1)在平行四边形的基础上，增加条件“一个角是直角”或“对角线相等”，可得到矩形；(2)在平行四边形的基础上，增加条件“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”，可得到菱形；方法提炼(3)在平行四边形的基础上，要证该平行四边形是正方形，可以先证明它是矩形，再证明它是菱形，或先证明它是菱形，再证明它是矩形，即可得到正方形．3．解决特殊四边形的存在性问题常用两种方法：几何法与代数法．

几何法就是上面讲到的通过平移确定点的坐标．

代数法：设动点的坐标，利用特殊四边形的对角线的交点是两对角线的中点性质建立方程组，再加特殊四边形的边或者角的特点建立方程组，求解方程组即可.课堂精讲

例1

(2019·包头节选)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．课堂精讲

【分析】(1)将点A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋2即可；(2)根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形．课堂精讲课堂精讲课堂精讲例2

(2019·齐齐哈尔)综合与探究

如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为________．(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．课堂精讲

【分析】(1)由OA＝2，OC＝6得到A(－2，0)，C(0，－6)，用待定系数法即求得抛物线解析式；(2)由点D在抛物线对称轴上运动且A，B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C，D，B在同一直线上时，△ACD周长最小．求出直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标；(3)以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N的坐标．课堂精讲课堂精讲图1课堂精讲图2

【方法归纳】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，一次方程(组)的解法，菱形的性质，勾股定理．第(3)题对菱形顶点存在性的判断，以确定的边AC进行分类，再画图讨论计算．课后精练1．(2019·周口二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A，B两点(点A在原点左侧，点B在原点右侧)，与y轴交于点C，已知OA＝1，OC＝OB.设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH，在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长＝

．第1题图课后精练2．已知，如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C.若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，满足条件的点P的坐标为__________________________________________________________．第2题图（6,-16）或课后精练第3题图课后精练课后精练答案图课后精练课后精练4．(2019·武汉模拟)如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋c与x轴交于A(－3，0)，B两点，与y轴交于点C，△ABC的面积为6，抛物线顶点为M.(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，直线y＝kx＋k－3与抛物线交于P，Q两点(P点在Q点左侧)，问在y轴上是否存在点N，使四边形PMQN为矩形？若存在，求N点坐标，若不存在，请说明理由．图1图2课后精练课后精练课后精练答案图课后精练5．(2019·长安区一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点D，连接PC.(1)求抛物线的解析式；