高中数学-平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思

一.课程目标向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着及其丰富的实际背景。通过第一节的学习，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述去解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。二.学习目标

1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念。

2.理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念；

3.理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量。

三、教学重点、难点：

1、通过学生自主探究，并在教师的引导下，使学生理解向量的概念，相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点．

2、难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解．教材分析：向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具。向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和物理学的重要工具。它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用。本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习。学情分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广泛应用。所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不易理清，这些是学习中的难点。

鉴于以上分析，我认为本课的教学方法应采用“指导学生自主学习”方式，以培养学生的阅读能力、独立学习能力，又可以避免满堂灌及学习死记硬背的学习方法。

2.1.1向量的物理背景与概念一：教学目标：1.知识与技能目标：了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。二：自主导学（一）向量的概念定义：既有_______又有_______的量叫向量叫向量。1.向量两要素：______,_________.2.向量与数量的区别：随堂检测1.下列物理量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功2.判断海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔是向量（）(二）向量的表示方法1、几何表示法：有向线段向量的长度（或模）就是向量的大小，记作_______长度为0的向量叫______，记作_____规定：零向量的方向是任意的。长度为1个单位长度的向量叫单位向量2、字母表示法：或思考“向量就是有向线段”的说法对吗？（三）向量间的关系1.相等向量：长度______且方向______的向量叫做相等向量。2.相反向量：长度______且方向______的向量叫做相反向量。2.平行向量(或共线向量)：方向______或_______的非零向量规定：零向量与任一向量平行结论：向量可以自由平移随堂检测回答下列问题①②③三：例题精析【例1】:如图，设O是正六边形的中心，(1)分别写出图中与向量,,相等的向量。(2)与向量长度相等的向量有多少个？(3)是否存在与向量长度相等、方向相反向量？(4)与向量共线的向量有哪些？四：巩固与练习1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（）②单位向量都相等；（）③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；（）④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（）2.下面几个命题：（1）若a=b，b=c，则a=c。（2）若|a|=0，则a=0（3）若|a|=|b|，则a=b（4）如果向量a、b相等，则|a|=|b|，且a∥b（5）若A、B、C、D是不共线的四点，如果AB=DC，则四边形ABCD是平形四边形。其中正确的个数是()A．1B.2C.3D.4变式：若3.设O为正△ABC的中心，则向量是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量4．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点。(1).做出向量(2).求五．课堂小结：六．课后作业：必做:习题2.1A组1,5,6选做:1.判断下列命题的真假（每题3分，共30分）(1)若a∥b，则a=b（）(2)若a∥b,b∥c则a∥c（）(3)若│a│=│b│则a∥b（）(4)若a=b，则│a│=│b│（）(5)向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（）(6)单位向量都相等；（）(7)任一向量与它的相反向量不相等；（）(8)四边形ABCD是平行四边形,则；()(9)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；()(10)两个相等向量的模相等；（）2.在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.（1）.写出图中的各组共线向量（2）.写出图中的各组相等向量（3）.写出图中的各组同向向量

3.一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1米，按逆时针方向转弯角后，沿着直线方向向前行进1米，再按刚才的方法继续操作下去，问当时，操作几次赛车的位移为零？2.1.1向量的物理背景与概念一、内容回顾（一）向量的概念定义：既有_______又有_______的量叫向量叫向量。1.向量两要素：______,_________.2.向量与数量的区别：(二）向量的表示方法1、几何表示法：有向线段向量的长度（或模）就是向量的大小，记作_______长度为0的向量叫______，记作_____规定：零向量的方向是任意的。长度为1个单位长度的向量叫单位向量2、字母表示法：（三）向量间的关系1.相等向量：长度______且方向______的向量叫做相等向量。2.相反向量：长度______且方向______的向量叫做相反向量。2.平行向量(或共线向量)：方向______或_______的非零向量规定：零向量与任一向量平行结论：向量可以自由平移二、评测练习1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（）②单位向量都相等；（）③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；（）④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（）2.下面几个命题：（1）若a=b，b=c，则a=c。（2）若|a|=0，则a=0（3）若|a|=|b|，则a=b（4）如果向量a、b相等，则|a|=|b|，且a∥b（5）若A、B、C、D是不共线的四点，如果AB=DC，则四边形ABCD是平形四边形。其中正确的个数是()A．1B.2C.3D.4变式：若3.设O为正△ABC的中心，则向量是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量4．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点。(1).做出向量(2).求

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。本节课借助多媒体以生活中的实际问题为引例，以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并给学生指出向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示、向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等基本概念。使抽象问题形象化，学生更容易接受。新知学习结束后，再通过一组题目对所学的知识进行巩固应用，进一步强化学生对所学知识的理解和运用，最后让学生谈本节课的收获，教师再进行补充，使所学知识更加系统化。观评记录观课对象：高一7班观课内容：人教A版必修四第二章第一节第一课时《平面向量的物理背景及基本概念》主讲教师：观课评价：一、自评优点：能够较好的理解教学目标、教学内容、教学重、难点，比较顺利的执行教学过程。以问题贯穿整节课，在问题中启发学生思考，充分的调动学生的学习积极性，使学生主动的建构知识结构。不足：课堂活动设计还是比较少，学生的调动性还有待加强；我的语言还不够简练，要注意加强这方面的训练，同时注意语言的美.二、他评第一：创设情境，导入新课通过多媒体出示导弹发射信息图，启发学生思考导弹要想击中目标取决于导弹发射的位移，进而引出既有大小又有方向的量——向量，并引导学生去分析向量与数量的区别与联系。明确本节课的学习目标与方向。第二：启发诱导，探究新知这一环节教师主要分四部分进行教授：向量的概念向量的表示方法向量的模及两个特殊向量向量间的关系通过向量的表示方法使抽象问题更加具体形象，重点强调的两个特殊向量——零向量与单位向量的区别与联系，在向量间关系中重点分析的相等向量与平行向量的区别与联系，并使学生明确了平行向量就是共线向量。第三：典例分析，巩固新知本环节教师通过典型例题，进一步强化了学生对所学新知的应用与理解。最后又通过一组过关练习让学生抢答、思考、讨论，及时检测本节课学生的学习效果，让学生自己总结本节课的学习与收获，培养了学生的语言概括能力和逻辑归纳能力。第四：分层作业，强化新知作业分层布置，体现了因材施教的原则，让不同的学生都能得到不同程度的发展。本节课思路清晰，重点突出，并给学生留出充分的思考、讨论的时间，充分体现了以教师为主导，学生为主体的课堂教学模式。课后反思：依据教学内容、要求及本节课的特点，根据学生认知水平和教学实践，对"平面向量的实际背景及概念"教学有如下的教学体会：认真研究《考试说明