初中数学-平行线的有关证明 回顾与思考（复习课）教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行线的有关证明》回顾与思考教学设计一、学生情况分析

学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考．

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：

（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；（3）进一步体会证明的必要性；数学能力：

（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；

（2）掌握证明的步骤与格式．

三、教学过程

第一环节

知识回顾直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?出示图例1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！

2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？

3.三角形内角和定理是什么？

4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？知识要点：判断一件事情的句子,叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例．公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理(theorem).公理:平行线的判定定理同位角相等,两直线平行.aabc21∵∠1=∠2,∴a∥b.平行线的性质定理三角形的内角和定理∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.AABC∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备．注意事项：

由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：

第二环节

公理、定理、推论这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.AABCD1234总结证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.第三环节复习巩固1.下面的句子哪些是命题？若是命题，请说出命题的条件和结论.（1）我是扬州人.（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等.（4）内错角相等.（5）延长线段AB.（6）明天可能下雨.（7）若a2>b2，则a>b.2.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例.（1）同角的余角相等；（2）所有的质数都是奇数；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）能被2整除的数也能被4整除3、把下列命题中的条件和结论互换，并判断两个命题的真假.（1）直角都相等.（2）如果a+b>0,那么a>0,b>0.（3）不相等的两个角不是对顶角.（4）若xy=0,则x=0.（5）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.4、已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=______（）．∵DE∥BC（已知），∴∠2=_____（）．∴∠1=∠3（）．如图：∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3第四个环节例题欣赏已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.AABCD已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=1800.bbac21已知:如图，∠1+∠2=1800.求证:∠3=∠4.44123OCEABFD3题图第五个环节：灵活运用1、已知：如图,已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CAABCD如图，P是△ABC内一点，（1）求证：∠BPC＞∠A（2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度数。PPCBA2、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判断:(1)AD=CB；(2)AE=FC；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC．请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．3、求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。（提示：先依图，写出已知，求证，然后进行证明）如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系？你能选用两种方法说明得到的关系吗？11A23BDCPl3l1l2第六个环节：小结拓展，回味无穷理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注三角形的外角.推论3:直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢?第七个环节：作业布置《平行线的有关证明》教材分析【单元分析】：本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，但是并没有严格地给出证明.虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的公理、定义、定理等非常重要。同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，因此，本章所配备的例题和习题大都不难。但是，其中设计的实际问题和世界名题不少。这样设计的意图是，既可以强化基础、引起数学的兴趣，又为引导学生关注现实、进行深入思考预留了时间和空间。

【单元目标】：本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：（1）理解证明的必要性和设置公理的必要性；

（2）关注现实，并通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，知道反例的意义和作用。

（3）初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理，两直线平行的有关性质定理，三角形内角和定理及其推论。

（4）体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，提高表达能力与合作交流能力。

（5）通过对欧几里德《原本》的介绍，感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。【单元重点】：

平行线的判定定理、性质定理及三角形内角和定理。证明意识的建立。

【单元难点】：

证明的过程与格式。

【课时安排】：

本章教学时间约需11课时，具体分配如下：

1、定义与命题

2课时

2、证明的必要性

1课时

3、基本事实与定理

1课时

4、

平行线的判定定理

1课时

5、平行线的性质定理1课时6、三角形的内角和定理3课时回顾与思考2课时《平行线的有关证明》回顾与思考学情分析学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考．学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．效果分析一、合作与交流的“小组学习”，学生在合作中快乐学习通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。实践表明，选用小组教学方法，有利于形成积极的学习态度、有利于思维能力的培养、有助于相互确认、相互补充和相互启发的团体性思考和创造等要求21教育网二、运用多媒体技术，发挥先进技术的优越性，充分调动学生的感观体验从教学需求的角度出发来使用计算机，而不是为了用计算机而使用。通过课件来展示三角形三个内角可以借助平行线及其性质凑到一点处构成一个平角，这一点可以在三角形的顶点上，也可以在三角形的边上，这一点可以在三角形内部，也可以在三角形外部，让学生能看到每一种情况直观的体现。21世纪教育网版权所有《平行线的有关证明》回顾与思考评测练习一、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.直线AB垂直于CDC.若|a|=|b|则a2=b2D.同角的补角相等2.下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。B.四边相等的四边形是菱形。C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。1818274635ba3.下列命题是假命题的有（）个。①若a2=4，则a=2②若a＞b则a2＞b2③若a＞b,b＞c则a＞c④若|a|=|b|则a2=b2A.1B.2C.3D.44.如图，直线a、b都与直线c相交，给出条件：①∠1=∠2②∠3=∠6③∠4＋∠7=180°④∠5＋∠8=180°，其中能判别a//b的条件是（）。A．①③B.②④C.①③④D.①②③④5．已知△ABC的三个内角满足∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）。A.一定有一个内角为45°B.一定是直角三角形CDBAECCDBAE6.如图，AB//CD，则、、之间的关系是（）。A.++=360°B.-+=180°C.+-=180°D.++=180°7.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则∠DFE=（）。A.120°B.115°C.110°D.105°8．如图，DH//EG//BC，且DC//EF，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）。A.3B.4C.5D.6GGCFBEHD1AFDABEC（第7题图）（第8题图）9.甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”。乙说：“如果我得优，那么丙也得优”。丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（）。ECECDBAM10.如图，AB//CD，∠=142°，∠C=80°，那么∠M=（）。A.52°B.42°C.10°D.40°二、填空题（每题4分共20分）11.命题“全等三角形的面积相等”的题设是，结论是。把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是。13.如图，已知AB//ED，若∠ABC=120°，∠CDE=132°，则∠BCD=度。DDb12aCBEA（第12题图）（第13题图）214.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点E，则∠AEB=度。ADADCBEEABC15.如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=度。三、解答下列各题（16、17每题6分，18、19、每题7分，20、21、22每题8分，共50分）。16．已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.17.已知：如图△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD//BC，求证：△ABC是等腰三角形。DDBEACC18.如图，四边形ABCD中，①AD//BC②AB=CD③∠ABD=∠CDB④OA=OC(1)以其中两个作为题设，另两个作为结论组成一个正确的命题，题设是CCBDAOCCBDAO（2）证明上述命题的正确性。19．求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。（提示：先依图，写出已知，求证，然后进行证明）21．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系？你能选用两种方法说明得到的关系吗？11A23BDCPl3l1l2《平行线的有关证明》回顾与思考课后反思本节课的重点是在学生对几何证明题的解答中，由演绎推理与合情推理发展学