广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

福田区2023—2024学年第二学期义务教育阶段学业质量监测七年级数学本试题共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按上述要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.2.中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯-空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列计算正确的是A. B. C. D.4.如图1，A，D，E三点共线，下列条件中能判断直线AD∥BC的是A.∠1=∠2 B.∠1=∠3C.∠E=∠3 D.∠D+∠1=180°5.下列各式能直接用平方差公式计算的是A. B.C. D.6.如图2，小英在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m，OB=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是A.10m B.3m C.14m D.13m7.在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是A. B. C. D.8.下列说法正确的是A.两直线平行，同旁内角相等B.抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.两边及一角分别相等的两个三角形全等9.深圳地铁14号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长50.34km，最高运行速度可达120km/h.如图3，为地铁14号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度-时间图象，根据图象，下列分析错误的是A.自变量是行驶时间，因变量是行驶速度B.地铁加速用时比减速用时长C.地铁匀速前进的时长为2.5minD.在这段时间内地铁的最高运行速度为90km/h10.将一张正方形纸片按如图4-1，图4-2所示的方向对折得到图4-3，然后沿图4-3中的虚线剪裁得到图4-4，将图4-4的纸片展开铺平后得到的图案是第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：=.12.如图5，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为.13.如图6-1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如图6-2，是杆秤的示意图，AB∥CD，AB∥EO，经测量发现∠1=106°，则∠2的度数是度.14.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图7所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为.15.如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，延长BC至点E，使，连接DE并延长交AC边于点F，若，则AC=.三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分）16.（8分）计算：（1）；（2）.17.（6分）先化简，再求值：，其中，.18.（8分）阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据.如图9，点B，D，C在同一直线上，，，∠A=∠CFD，CE=8，CF=3，求AF的长.解：∵∠A=∠CFD（已知），∴∥（）.∴∠B=∠CDE（）.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（）.∴=CE（）.∵CE=8（已知），∴AC=.∵CF=3（已知），∴AF=8-3=5.19.（8分）一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是.（1）从袋中随机摸出一个球是黄球是事件（从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入）；（2）袋中有个红球；（3）求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率.20.（7分）如图10，在△ABC中，AB=AC.（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，交线段AC于点E，交线段AB于点D.（2）在（1）的条件下，连接CD，当∠A=42°时，求∠BCD的度数.21.（9分）根据以下信息，探索完成任务：如何选择合适的话费套餐素材1中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.素材2中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.素材3中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示.套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58+（180-150）×0.19=63.7元.任务一某用户选择中国移动B套餐：若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为元；若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为元.任务二若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>150），该月话费为y1元，则y1与x的关系式是；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>350），该月话费为y2元，则y2与x的关系式是.任务三若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算?请说明你的理由.22.（9分）综合与实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：（1）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D为线段AB上的一动点（点D不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=，连接BE.解答下列问题：【观察发现】①如图11-1，当时，线段AD，BE的数量关系为，.∠ABE=°；【类比探究】②如图11-2，当时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；【拓展延伸】（2）如图11-3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少?（直接写出结果）.

2023—2024学年第二学期期末学业质量调研测试七年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADCBADCBD二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.； 12.； 13.74； 14.16； 15.12.三、（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分）16.（8分）计算：（1）（4分）解：原式=﹣8+9﹣1……………………1+1+1分，累计3分=0………………1分，累计4分（2）（4分）计算：解：原式＝9x4y2•（﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）…………………2分＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）…………………1分，累计3分＝3x…………………1分，累计4分17.（6分）先化简，再求值：，其中，．解：原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）…………2分＝（﹣4xy+2y2）÷（﹣2y）…………………1分，累计3分＝2x﹣y…………………1分，累计4分将x＝﹣，y＝2代入得，原式＝＝．…………………2分，累计6分18.（8分）解：∵∠A＝∠CFD（已知），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠CDE（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴AC＝CE（全等三角形对应边相等）．∵CE＝8（已知），∴AC=8∵CF＝3（已知），∴AF＝ACCF＝83＝5．（说明：每空1分）…………………累计8分19.（8分）解：（1）从袋中随机摸出一个球是黄球是随机事件；…………2分（2）袋中有24个红球；…………2分，累计4分根据题意得：40×＝24（个），答：袋中红球的个数有24个．（3）设黄球有x个，则白球有（2x+1）个，根据题意得x+2x+1＝40﹣24………1分，累计5分解得x＝5．………1分，累计6分从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种，∴P（摸出黄球）=答：摸出一个球是黄球的概率是……………2分，累计8分【说明：用“P（摸出黄球）”才能得2分，缺失（），只写P只能得1分】20.（7分）解：（1）如图所示：直线DE即为所求（直线MN即为所求）；（说明：作图要有痕迹且正确得2分，书写结论1分）………………2+1分，累计3分（2）∵AB＝AC，∠A＝42°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣42°）＝69°，………1分，累计4分∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，………………1分，累计5分∴∠ACD＝∠A＝42°，………………1分，累计6分∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣42°＝27°．…………………1分，累计7分21.（9分）解：任务一：某用户选择中国移动B套餐，若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为88元；若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为93.7元．……………1+1分，累计2分任务二：若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>150），该月话费为元，则与x的关系式是y1=58+0.19（x-若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>350），该月话费为元，则与x的关系式是y2=88+0.19（……………2+2分，累计6分任务三：∵150＜250＜350∴当x=250时，y1=0.19×250+29.5=77…………………1分，累计y2=88……………1分，累计8∵y1＜∴选择A套餐比较划算.……………1分，累计9分22.（9分）解：（1）【观察发现】①线段AD，BE的数量关系为AD=BE（或相等），∠ABE＝90°；…1+1分，累计2分【类比探究】图1②AC∥BE，………………1分，累计3分理由如下：∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE………………1分，累计4分∵CA=CB∴∠A=∠CBA=（180°-60°）=60°………………1分，累计在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）………………1分，累计6分∴∠A=∠CBE=60°∴∠ACB=∠CBE∴AC∥BE………………1分，累计7分【拓展延伸】（2）32…………