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文档简介

二项式定理1、理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式

的有关特征，能对二项式定理进行简单应用。2、通过探究活动，经历归纳—猜想—证明的思想过

程，运用从特殊到一般的数学思想方法。3、通过对二项式定理的探究，体验特殊到一般的发

现规律；通过对二项式展开式结构特点的观察，

体验数学公式的对称美和和谐美。学习目标二项式定理(a+b)2=a2+2ab+b2问题情境(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)100=?二项式定理(a+b)2=(a+b)(a+b)a2+ab+ba+b2新知探究探究1：如何利用两个计数原理解释（a+b)2（合并同类项前）的

展开式中的每一项的由来？=（合并同类项前的展开式）（共

项、每一项都符合

形式）22a2-kbk(k=0,1,2)

a2+2ab+b2=___a2+___ab+___b2新知探究探究2：如何利用组合及组合数知识解释（a+b)2（合并同类项后）

展开式中的每一项的系数？(a+b)2==（合并同类项后的展开式）(a+b)(a+b)新知探究探究3(类比）仿照上述过程，利用计数原理及组合知识得到

(a+b)3

、

(a+b)4

的展开式(a+b)3==

(a+b)(a+b)(a+b)a3+3a2b+3ab2+b3==___a4+___a3b+___a2b2+___ab3+___b4(a+b)4

a3+___a2b+___ab2+___b3新知探究探究4(归纳）你能猜想(a+b)n(n∈N*)的展开式并给出证明吗？(a+b)n=(a+b)(a+b)‥‥(a+b)证明：新知讲解二项式定理(a+b)n=①二项展开式的通项:②二项式系数:1、相关概念③二项式系数:①项数：②指数：共有

项

字母a按

排列，次数由

递减到

,

字母b按

排列，次数由

递增到

,

字母a和b的指数和为

.新知讲解二项式定理2、公式特征n＋1降幂n0

升幂0nn尝试应用例1、用二项式定理展开：

（2）（1）（3）尝试应用例2、求

展开式中的第4项跟踪练习2：求的展开式的中间一项变式：①求展开式中含x2项的系数

②求展开式中的常数项跟踪练习3、的展开式的第6项的系数是（）

B、

C、

D、

A、4、的展开式中含x3的项为（）B、第三项C、第四项D、第五项A、第二项AC解决遗留问题：

（a+b)100=?跟踪练习2、求的展开式的中间一项1、求的展开式3、求的展开式中含x3项的系数4、求的展开式的第6项的系数和二项式系数自我测评1、求的展开式2、求的展开式中的第r+1项3、求的展开式中第4项的系数及二项式系数4、求

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