高中数学-数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析1、知识与技能目标①理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；②会用通项公式写出数列的任意一项，检验某数是否为数列的项；③对于比较简单的数列，能够根据其前几项的特点写出它的一个通项公式。2、过程与方法目标①在概念的引入、形成、深化、巩固、提高的过程中，让学生感受知识产生、发展的过程；②培养学生的观察能力和抽象概括能力；③渗透函数的思想和方法；④通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其用符号表示数学的意识。3、情感、态度与价值观目标①体验获取知识的成功感受，激发学生学习研究数列的积极性和对数学的情感；②通过生生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神；③在问题的探究、讨论、交流过程中，培养学生严谨的治学态度及良好的思维习惯。学情分析本课时的内容是数列的定义，通项公式及运用；本课是在学习映射、函数知识基础上研究数列。对于高二学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题探究式的方法激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学习障碍：1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊；2．对数列与函数的关系认识不清；3．由数列的前几项写不出数列的通项公式，对数列的通项公式可以不只一个感到困惑。解决障碍策略：（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入；（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系。在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列；（3）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征，让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。评测练习1、下列说法中，正确的是（）A．数列，，，可表示为B．数列，，，与数列，，，是相同的数列C．数列的第项为D．数列，，，，，…可记为2、已知数列，那么（）A．是数列中的一项B．是数列中的一项C．是数列中的一项D．以上答案都不对3、数列，，，…，的项数是（）A． B．C． D．4、已知数列，，，，…，，…，则是它的（）A．第项 B．第项C．第项D．第项5、数列，，，，，…的一个通项公式是（）A． B．C． D．6、是数列，，，，…的第（）项 A． B． C． D．7、数列，，，，…的一个通项公式是（）A． B．C． D．8、上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A． B．C． D．9、设数列，，，，……，则是这个数列的（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项10、下面对数列的理解有四种：=1\*GB3①数列可以看成一个定义在上的函数；=2\*GB3②数列的项数是无限的；=3\*GB3③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；=4\*GB3④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ B．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④11、下面数列中递增数列是，递减数列是，常数数列是，摆动数列是.（1）;（2）;（3）;（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;（5）;（6）精确到的不足近似值构成数列.(7)精确到过剩近似值构成数列.12、据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）;；（2）;；（3）；（4）；（5）；13、在数列中,通项公式为的一次函数.（1）求数列的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？如果是，是第几项？观评记录本节课是数列的第一课时,张老师通过实例引入新课,用启发诱导的方法,类比函数的知识分析实例,逐步引导学生观察归纳总结得到数列的概念,同时让学生更深刻地体验到数列是特殊的函数,遵循以教师为主导,以学生为主体的教学原则,充分研究学生的学习心理和认知结构,在讨论合作中培养学生观察归纳的思维品质和自主探索的学习习惯,体现三个结合:学思结合,学用结合,学习动机和毅力结合,为后续的学习奠定了良好的基础。教师注重教给学生思考的方法，重视培养学生的思维能力，整节课，教师善于启发学生从多角度、多方面去挖掘其思路。教师大胆冲破教材原有的框架，活用教材。这节课教学设计合理，教学过程充分考虑学生实际，采用多种教学手段，调动学生积极性，整堂课问题设置层层递进，细节处理到位，善于抓住疑难点，突出重点，突破难点。教态亲切自然，从容不迫。从探究新知到新知梳理，再到学以致用，学生的学习能力构建严谨，是一堂精彩的数学课。教材分析本节内容是《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第一节第一课时。根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列。这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，这既符合人们的认识规律，又能让学生体会到数学就在我们身边。

本节课通过实例，指出数列实际就是按照一定顺序，排列着的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，并由此得通项、首项、有穷数列等概念，进而抽象出数列可以看成是定义在正整数集或其有限集上的函数。教材给出这个概念后，没有急于给出数列的表示，而是说明数列中各项与序号的对应关系，为后面的“数列是特殊的函数”作好铺垫；教科书在处理数列是特殊函数时，通过数列的定义域与值域之间的这种一一对应关系的列表，让学生加深对数列是特殊函数的认识；其次教材对数列进行了分类：有穷数列，无穷数列。教学设计(一)引入新课“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？如果将初始量看成是“1”，取其一半剩“1/2”，再取一半还剩“1/4”，…，如此下去，即得到1,1/2，1/4，1/8，….(二)课堂探究探究一数列的概念根据实际例子，归纳数列的概念．(1)三角形数：1，3，6，10，…(2)正方形数：1，4，9，16，…(3)1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数(4)无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…这些数有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序1.数列的概念:按照一定顺序排列的一列数称为数列.思考：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？都不是同一个数列——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？可以(3)数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性；数列讲究：有序性、可重复性、确定性.2.数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.数列的一般记法:思考：数列是集合吗？与有何区别？集合中的元素具有无序性、互异性，而数列不具备这些特征，数列不是集合,它是数列的一个整体符号.表示数列而表示数列的第n项.4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.递增数列:从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列;递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列;摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列;常数列:各项相等的数列.观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)全体自然数构成的数列0,1,2,3,….(2)1996～2002年某市普通高中生人数(单位：万人)构成的数列82,93,105,119,129,130,132.(3)无穷多个3构成的数列3,3,3,3,….(4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列(单位：元)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.(5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列-1，1，-1，1，….(6)的精确到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…解：递增数列有：(1)、(2)、(6)中的不足近似值构成的数列;递减数列有：(4)、(6)中的过剩近似值构成的数列;常数列有：(3);摆动数列有：(5).思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?有穷数列有：(2)、(4)无穷数列有：(1)、(3)、(5)、(6)探究二数列中的项与序号之间的关系(1)你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的话是这个数列的第几项?项:1，2，22，23，…，28序号:1234…，9256是数列中的一项，是第9项。(2)同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?(3)你能把上述数列按照(n,an)的形式画在下面的坐标系中吗?图象是一些离散的点5.数列的实质:(三)提升总结

函数数列(特殊的函数)定义域

R或R的子集

N﹡或它的有限子集{1,2,3，…，n}解析式

an＝f(n)

y＝f(x)图象

点的集合

一些离散的点的集合探究三数列的通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.(四)例题讲解写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为通项公式不唯一(2)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为.思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.不一定唯一.2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一定能写出.如:的精确到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值构成的数列1，1.4，1.41，1.414，…就无法写出通项公式.例3课本p35例2.(五)课堂训练1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)-1,1/2,(),1/4,-1/5,1/6,()(4)2.下列数列是有穷数列的是()(A)１,０,１,０，…，(B)(C)２,２２,２２２,…；(D)０,０,０,０，…；3.以下四个数中是数列中的一项的是()(A)380(B)39(C)32(D)23(六)课堂小结1.数列及其基本概念,数列的分类；2.数列与函数的关系；3.通项公式的概念.(七)课后作业P38习题2.1：A组1,2,4。效果分析本节课通过大量实例引入数列的概念，让学生感受到生活中的数列，提升了学习的兴趣和求知的欲望；在宽松愉快的环境中学生完成了学习任务，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，程度好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。学生的主体地位得到了体现，主动性得到了充分发挥，基本实现了教学目标。通过这节课我更加认识到探究性学习对学生学习能力的培养，合理引导学生适度探究对提高教学质量的巨大作用。本节课的教学中，知识的生成均是通过问题的设置，学生合作讨论、探究，教师规范概念后形成的，并让各知识之间建立联系，让学生不仅有单一的知识，更有知识体系的建构。让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课利用数学知识的对比探究，既加深数列的理解，又避免了数学概念的混淆。数列是一种特殊的函数，在这里教师通过层层深入提出问题，逐步引导学生用函数的思想理解数列。联系函数的相关知识，用函数的观点和方法分析、解决数列问题，既注意了函数方法的普遍性，又注意了数列方法的特殊性。总之，本节课在教师的引导帮助下，

学生学习的积极性和主动性得到了充分调动，学生学习兴趣高涨，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。课后反思通过本节课的教学实践，认识到新课程需要让学数学的人感知到数学源自于生活，学数学是有用的；认识到预设与生成的融合在于对知识和学情的准确认识，正确的对知识和学情进行分析才能让预设尽可能全面，也