2022-2023学年福建省莆田市东洋中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市东洋中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（

）参考答案：A

3.复数的值是A.

B.1

C.

D.参考答案：A，选A.4.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C6.函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知在上不是单调增函数，则的范围是（

）A．或 B．或 C．

D． 参考答案：A8.某程序框图如右图所示，则输出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24参考答案：C略9.设双曲线﹣y2=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则cos∠F1PF2=（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，求出直线直线PF1的方程为y=（x+2），再联立双曲线﹣y2=1的方程，求出点P的坐标，根据余弦定理即可求出答案．【解答】解：双曲线﹣y2=1的两焦点分别为F1，F2，∴a=，b=1，c=2，渐近线方程为y=±x，∴F1（﹣2，0），F2（2，0）∵P为双曲线上的一点，PF1与双曲线的一条渐近线平行，∴直线PF1的方程为y=（x+2），由，解得x=﹣，y=，∴P（﹣，），∴|PF1|=，∴|PF2|=2a+|PF1|=2+=，由cos∠F1PF2==﹣，故选：A10.已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：；12.函数的定义域是__

____．参考答案：，或13.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.参考答案：略14.已知向量满足，则|b|=

。参考答案：略15.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。16.（文）若实常数，则不等式的解集为

．参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。17.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.参考答案：±(1+i)解：如图，可知z2表示复数4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】（1）借助三角函数求出△PAE与△PFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；（2）借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．【解答】（1）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，AP=8，则AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，则BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα+

…32tanα+≥2=8当且仅当32tanα=，即tanα=时取等号，故当AE=1km，BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，则PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，则PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…则f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此时AE=AP?tanα=8×=4，BF=当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…【点评】本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求．20.（本小题满分15分）参考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以椭圆方程为＋＝1．

…4分21.（本小题满分16分）已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为是椭圆C的左顶点