2022年广东省湛江市廉江良垌中学高二数学理期末试卷含解析

2022年广东省湛江市廉江良垌中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.在四面体中，，以下判断错误的是（

）A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B．该四面体的外接球球心和内切球球心重合C．该四面体的各面是全等的锐角三角形D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1参考答案：D：如图，把该四面体补成一个长方体，四面体的棱是长方体上的对角线，由长方体的性质知、、都正确，因此只有错误，故选.4.命题“”的否定（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知为锐角，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则＝

（）A

B.

C.

D.

参考答案：A7.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D9.正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为

.参考答案：或略12.顶点在原点，且过点（﹣2，4）的抛物线的标准方程是．参考答案：x2=y或y2=﹣8x【考点】抛物线的标准方程．【分析】由题意设抛物线方程，代入点（﹣2，4），即可求得抛物线的标准方程．【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵抛物线过点（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案为：x2=y或y2=﹣8x．13.已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________参考答案：

14.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]15.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略16.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是

。参考答案：17.参考答案：i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．19.已知椭圆，离心率，求的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：因为，所以.又因为原点到直线AB：的距离所以，24.（本题满分12分）已知函数.

（I）若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素作为，从集合{0，1，2}中任取一个元素作为b，求方程有两个不等实数根的概率；

（II）若从区间[0，2]中任取一个数作为，从区间中任取一个数作为，求方程没有实数根的概率.参考答案：24.解：（1）由题意，的取值情况有，，，，，，，，，，，共12个基本事件，设“方程有两个不等实数根”为事件，则需，得，所以的取值情况有，，，，，共6个基本事件，所以方程有两个不等实数根的概率.（2）试验的全部结果构成区域，这是个矩形区域，