2021年广东省梅州市兴宁黄陂中学高三数学文测试题含解析

2021年广东省梅州市兴宁黄陂中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.若复数，则复数z所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A3.已知命题:：是“方程”表示椭圆的充要条件；:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；:直线平面，平面∥平面，则直线平面；:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（

）A.且

B.或

C.非

D.或参考答案：B4.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③参考答案：C5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答： 解：在等比数列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．6.在四边形ABCD中，，，则（

）A．5

B．－5

C．－3

D．3参考答案：C7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．8.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，则等于（

）A.B.C.

D.参考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出?UB，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以CUB={x|x≤1}，∴A∩（CUB）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．参考答案：π略12.设n=dx，则二项式展开式中常数项为________．参考答案：60n=dx故得到n=6,=常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一项的系数，或者求某一项。要分清楚二项式系数和，和系数和。求和时注意赋值法的应用。13.在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，▲.参考答案：【知识点】异面直线所成的角G9

解析：由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，不妨设正方体的棱长为2，则,根据余弦定理，故答案为。【思路点拨】由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，再结合余弦定理即可。14.如图是函数

的图象，则其解析式是___.参考答案：15.设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（

）。参考答案：≥16.对于非零实数，以下四个命题都成立：

①；

②；

③若，则；

④若，则．

那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是

．参考答案：答案：②④解析：对于①：解方程得a=±i，所以非零复数a=±i

使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则

?，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④17.（2013?黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．

参考答案：解：（Ⅰ）

优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100合计60150210

所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关

6分（Ⅱ）且,的分布列为0123

12分略19.设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：解：（1）因为，，

①所以当时，．……………1分当时，，

②…………………2分①－②得，．…………………4分所以．…………………………5分因为，适合上式，所以．………………6分（2）由（1）得．所以…………………8分．……ks5u………………10分所以………………12分．………………14分

略20.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：21解：函数的定义域为，

（1分）．

（2分）（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．

（4分）（Ⅱ）函数的定义域为．

（i）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．

（5分）（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；

（6分）由，即，得．

（7分）所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

（8分）（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

（9分）（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.

（10分）令，等价于“当时，”.

对求导，得.

（11分）因为当时，，所以在上单调递增.

（13分）所以，因此.

（14分）另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当时，.

（9分）（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

（10分）（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

（11分）（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.

（12分）（ⅲ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

（14分）

略21.（12分）（2015秋?衡水校级月考）已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由导数性质求出f（x）=﹣x2+7x，由点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，求出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵