安徽省合肥市长丰县杨公镇朱集中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省合肥市长丰县杨公镇朱集中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：∵，∴，，，∴.考点：比较大小.2.定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B.略3.是直线与直线平行的（

）

参考答案：A4.直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意，画出直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形，利用定积分求出面积．【解答】解：直线y=x+4与曲线y=x2﹣x+1所围成的封闭图形如图阴影部分，两个交点分别为（﹣1，3），（3，7），其面积为==（）|=；故选：C．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示表示，然后计算．5.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B由得：，故其为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；，故排除A；当时，，，可得时，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故排除C，故选B.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据题意，解得，，得到答案.【详解】，解得，，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.7.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．8.已知正数x、y、z满足的最小值为（

）

A．3

B．

C．4

D．

参考答案：C略9.已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点，则f(4)的值等于()A．16

B.

C．2

D.参考答案：D10.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D解析：由题意可知：函数图像如下图：关于直线对称，则可得=1，故选D.【思路点拨】结合函数的图像可得的值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为

．参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用．12.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_________．参考答案：

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13.已知函数的取值范围是

.参考答案：14.若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故A∩B={1}．15.设等比数列的前项和为，公比为，则

．参考答案：15略16.二项式(x－)8的展开式中，常数项是

．参考答案：28【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，令8﹣=0，解得r=6．∴常数项==28．故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.计算参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．参考答案：（Ⅰ）C：y=1－x,x∈[－1,1]，D：x+y+2=0

-------5分（2）无公共点

-------5分略19.数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列(I)求数列的通项公式：(II)设数列前n项和为，且，求证对任意的实数和任意的正整数n，总有

参考答案：解析：解：(1)成等差数列是等差数列（2）

略20.已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案：解：（1）设数列的差为，则所以…6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项[来源:]成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列…12分

21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，,.(1)求证：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：设PA=AB=BC=CD=a,连接AC，在RT△ABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD又∵PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AC

∴AC⊥平面PAD∵ACì平面PAC∴面PAD⊥面PAC

……………6分（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为=(x,y,z),=(a,0,a),=(0,a,0),=(2a,a,0)

由⊥，⊥,⊥，⊥得：ax′+az′=0,y′=0,ax+az=0,2ax+ay=0

∴z′=-x′,y′=0,y=-2x,z=-x

∴=(1,0,-1),=(1,-2,-1)∴cos<,>==设二面角D-PB-C的平面角θ，由图形易知θ为锐角∴cosθ=|cos<,>|=……………12分(以B为原点，AD，AC所在直线为x轴y