云南省曲靖市菱角乡第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市菱角乡第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略2.为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（

）A.20 B.24 C.30 D.32参考答案：B【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数.【详解】根据题意可知，抽取比例为：

总人数为：高三被抽取的人数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.3.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A4.正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C5.若，且，则的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.6.函数的定义域为（

）A．B．C．D．参考答案：D

7.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2），故选C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．8.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：9.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过点（2，5），则_____________参考答案：-5

略12.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或13.如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为．参考答案：41π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积．【解答】解：连结BD交CE于O，则==，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则=，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：=．外接球的表面积为：4=41π．故答案为：41π．14.集合P={1，2，3}的子集共有

个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：815.执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=++的值，用裂项法求出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i＜4，则i=2，m=1，S=，满足条件i＜4，i=3，m=2，S=+，满足条件i＜4，i=4，m=3，S=++，不满足条件i＜4，退出循环，输出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案为：．16.已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：．参考答案：f（x）=﹣2（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一17.函数的单调增区间是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：设，由题意得：

略19.(12分)已知函数.（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．参考答案：20.（1）计算：

（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）原式＝ （2）得得原式＝

略21.．(12分)化简