2022年黑龙江省伊春市高安第二中学高三数学文月考试题含解析

2022年黑龙江省伊春市高安第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体中，E，H分别是棱

上的点（点E与不重合），且EH∥，过EH的平面与棱

相交，交点分别为F，G．设，

.在长方体内随机选取一点，则该

点取自于几何体死内的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件ks5u参考答案：A略5.设集合，则是成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于

（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：B8.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)参考答案：A9.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

，单调递增区间是

.参考答案：

，12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则=

．参考答案：根据余弦定理可得，所以。13.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。14.在的展开式中，的系数为

参考答案：1515.在等比数列中，，，令，则取最大值时，的所有可能的取值应该是

。参考答案：3和516.函数的定义域为，值域为，则的最小值为___________.参考答案：17.已知，则=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）参考答案：：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，故椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，设，因为，，故．

…………7分于是设直线的方程为，由得．由，得，且,．

……9分由题意应有，又，故，得．即．整理得．解得或．

…………12分经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．

19.已知锐角的三个内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小。(2)求的取值范围。参考答案：解：（1）由正弦定理可知 ………………2分即。

由余弦定理得

………………4分

所以

………………5分（2），故所以==

…8分

因为锐角三角形，所以

…10分的取值范围为

略20.（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值．（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．由最小正周期得ω（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，cosB、B，再求f（A）的取值范围【解答】解：（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．∵最小正周期为T=π，∴，?ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）﹣∴f（）=sin（2×）﹣=．（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA．∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴．∴A，2A﹣，∴sin（2A﹣）．f（A）的取值范围：（﹣1，]．【点评】本题考查了三角恒等变形，解三角形，属于中档题．21.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数