2021-2022学年辽宁省抚顺市第五十二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市第五十二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选C3.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.三角形的面积为、、为三边的边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理可得出四面体的体积为（

）A．

B．C．D．（其中、、、分别为四面体4个面的面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D6.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．7.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30°，则的面积的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

参考答案：B以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，

∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B

8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛参考答案：B9.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A10.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B.若m∥n，mα，nβ,则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥α

D.若n⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略12.已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是

.参考答案：略13.已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为．参考答案：【考点】复数求模．【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．14.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：15.复数（其中为虚数单位）的虚部为__________.参考答案：略16.下列命题：①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件．；③命题“使得”的否定是：“

均有”．；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的序号是

参考答案：④

17.若与所表示的曲线相互内切，则的值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.参考答案：解：(1)设椭圆方程为,由题可知:,解得,所以椭圆的方程(2)设直线的方程为,联立方程组可得,化简得:设,则,又,则,所以,所以的大小为定值

略19.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．

参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，

（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴

（12分）

【解析】略20.已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案：解:(Ⅰ)

……1分由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)由题意:在上恒成立即可得……6分设,则……8分令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=2……11分.的取值范围是.……1略21.（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则,.……………2分所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为.………………5分（2）的可能取值为：0,10,20,30，则,,,.……………………9分X0102030p………………10分∴的数学期望为=.…………12分22.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

25合计30

50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2