2022-2023学年山东省济宁市雄风武术中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市雄风武术中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D.3

参考答案：A2.已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A．20种

B．16种

C．12种

D．8种参考答案：B5.已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（

）A．0.3413

B．0.3174

C．0.1587

D．0.1586参考答案：C6.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B7.（4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（

）A．直线、直线

B．直线、圆

C．圆、直线

D．圆、圆参考答案：C参数方程（θ为参数，r≠0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(－1,2)，倾斜角为θ的直线.本题选择C选项.

8.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略9.（5分）（2014春?宜城市校级期中）在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为（）A．80 B．60 C．40 D．20参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题．10.某几何体的三视图如右图，它的体积为(

)A．1

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略13.函数

参考答案：114.椭圆+=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有一点P，∠F1PF2=30°，则三角形F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=30°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案为：．15.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).参考答案：16.“x>0”是“x≠0”的________条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.参考答案：充分不必要略17.若，则的值是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：过点作的垂线交于,以为原点,

分别以为轴建立空间上角坐标系。,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离 为。则有,,,,。

（1）设平面的法向量为，

．则有，取，得，又，

19.（13分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f′（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，则[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2时，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）由题意知且-3和1是方程两根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得

当时，，得不等式的解集为；

当时，，得不等式的解集为；当时，，不等式可化为，得不等式的解集为.

………11分

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.………12分21.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线乙生产线合计合格品

不合格品

合计

附：（其中为样本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）由题意得到关于中位数的方程，解方程可得乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（3）计算可得的近似值，结合参考数值可得结论．【详解】（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为，则，解得.（2）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为；（3）2×2列联表：

甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100

则，因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．【点睛】本题主要考查频率分布直方图计算中位数的方法，独立性检验的应用，古典概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图，中，.(Ⅰ)求边,BC的长；(Ⅱ)若点D为BC边上的动点，且使得为钝角，