2022-2023学年浙江省杭州市民盟职业中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市民盟职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（

）A．sina=acosb

B．sina=-acosb

C．cosa=bsinbD．sinb=-bsina参考答案：B略3.已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B考点：数列的递推关系因为，

所以，数列每三项一循环，=

故答案为：B4.若，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．π B． C． D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A7.在中，，，点满足，则的值为______参考答案：

法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，，，∴.法二：由知：点在线段上，∴，而即为在方向上的投影即为，∴.8.已知，且，则A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意，，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得或，则.9.已知角的终边过点P(-4k,3k)(),则的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B10.已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（

）A． B.1C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是___________．参考答案：②③④12.若在△ABC中，则=_______。参考答案：13.直线，，则直线与的夹角为=

．参考答案：略14.已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围

。参考答案：15.已知函数，则在[0,10]内任取一个实数，使得的概率是

.参考答案：0.6

16.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

__

.参考答案：c<a<b17.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。

（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取恰有1人在年龄[25,30)岁的代表的概率.参考答案：解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………6分（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，……12分故概率………………13分19.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据概率公式计算即可，（Ⅱ）（ⅰ）根据分层值抽样的方法即可求出n的；（ⅱ）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为=，（Ⅱ）（ⅰ）依题意．

（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N．“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：AM，AN，BM，BN，CM，CN．设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，则P（D）==．答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为．点评：本题考查了古典概率模型的问题，关键是不重不漏的列举出基本事件，属于基础题20.在中，

（1）求B

（2）若，求的值参考答案：解：（1）,由正弦定理得：，

--------4分由余弦定理得：，又

------------------8分

（2），

--------12分略21.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且，．（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）设、、依次为线段、、内的点．证明：是锐角三角形．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，则中，边上的高．

设点到平面的距离为，则由即．即点到平面的距离为．……6分（Ⅱ）设，则有依题意得则有为锐角，同理可得、均为锐角．故是锐角三角形．……12分解法二：依题意，建立如图所示坐标系．（Ⅰ）则，设平面的法向量为m，则有设点到平面的距离为．

……6分（Ⅱ）设，则有，则，又、、三点不共线为锐角，同理可得、均为锐角．故是锐角三角形．

……12分22.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据离心率e及a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=∴a=2，b2