广东省中山市2024年九年级中考三模数学试卷附答案

中考三模数学试卷一、选择题（本大题20%共10个小题，每小题3分，共30分．）1．如果+20%表示增加，那么-6%表示（）A．减少 B．减少 C．增加 D．增加2．如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，则（）A． B． C． D．5．在Rt中，，则的值为（）A． B． C． D．6．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．7．一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（）A．平均数是4 B．中位数是4 C．方差是4 D．众数是48．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺.设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（）A． B．C． D．9．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个 B．6个 C．7个 D．3个10．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线C．角平分线、中线、高线 D．角平分线、高线、中线二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．若的值为整数，则的值可以为．（写一个即可）13．在中，，点是斜边的中点，若，，则的长度为．14．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为．15．如图，量筒的液面呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为，则平视点C，点C的高度为．三、解答题（本大题共9小题，16～18每小题6分；19～21每小题8分；22小题9分；23～24每小题12；共72分．）16．先化简，再求值：，其中．17．若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．18．如图，四边形为平行四边形，E为的中点，仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1的上取点，使四边形为平行四边形；（2）在图2的的延长线上取一点F，使四边形为平行四边形．19．为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“．园艺、．厨艺、．木工、．编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题；（1）随机抽样调查的样本容量是，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数．20．随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题：（1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围）（2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．21．如图，是的直径，且，点是上的一个动点，是的一条弦，且，点在的延长线上．（1）若，求证：DE是的切线；（2）若点C为半圆的中点，连接，求的长．22．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．用均值不等式求最值若实数，则有，当且仅当时，取等号，我们称不等式为均值不等式．证明：由上可知，①当为定值的时候，有最大值；②当为定值的时候，有最小值．所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知，求函数的最小值．解：，当且仅当，即时，等号成立当即时，函数取最小值，最小值为2．任务：（1）若，则当时，代数式取最小值，最小值为；（2）已知若，函数，试说明当取何值时，取得最小值，并求出的最小值；（3）如图，已知点是反比例函数图象上一动点，点，则的面积的最小值为．23．如图，在边长为2的正方形中，E是边CD上一点（不与点C，D重合），连接，点D关于的对称点为F，连接并延长交边于点与相交于点．（1）判断AE与DG的数量关系，并证明；（2）当点F落在上时，求的长；（3）当E为中点时，求的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴、线段交于点，过点F作轴于点N，交于点．①当时，求点F的坐标；②试判断四边形的形状，并证明．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】±212．【答案】413．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式．当时，原式17．【答案】解：设另一个根为，∵，∴，，解得，，；∴m的值为3，方程的另一个根为1．18．【答案】（1）解：（2）解：19．【答案】（1）400；108（2）解：补全条形统计图如下：（3）解：（名），答：估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数大约为240名．20．【答案】（1）解：设线段解析式为，把代入得：，解得，线段解析式为；设线段解析式为，把代入得：解得，线段解析式为；（2）解：设快速充电小时，则普通充电小时，根据题意得：，解得，，答：快速充电0.85小时，普通充电1.65小时．21．【答案】（1）证明：连接为的直径为的半径是的切线（2）解：连接，则在中，为半圆的中点在RT中，22．【答案】（1）2；6（2）解：，当且仅当，即时，等号成立即当时，函数函数取最小值，最小值为8．（3）23．【答案】（1）解：四边形是正方形点关于对称（2）解：如备用图1，连接EF四边形ABCD是边长为2的正方形，为其