2022年江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学文期末试卷含解析

2022年江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的递增区间是

A. B. C. D. 参考答案：D2.设f(x)是定义在(-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（

）高考资源网A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故选：A．点评： 本题考查了根据分段函数的解析式，求出函数值的应用问题，是基础题目．4.设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣16.函数，的大致图象为（）参考答案：C，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；7.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题8.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A9.下列四个集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则该三角形的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形参考答案：B【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为

参考答案：512.与终边相同的角，则

参考答案：13.函数的值域为

．参考答案：14.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．15.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是

参考答案：略16.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．17.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：(1),(2),乙稳定略19.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，.（1）求证：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由，，得，进而得即可证明平面.（2）平面得，由，，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题20.（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）当（Ⅱ）求上的函数值的范围。参考答案：（Ⅰ）∵.

（Ⅱ）∵.

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21.如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

参考答案：解析:（1）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1），当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：

显然，点（0，1）适合上式.故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）设得x2+4k－2=0.

设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则,.消去x2，得.解得22.（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（Ⅲ）求平均车速的估计值．参考答案：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三个小长