安徽省宿州市圣博中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省宿州市圣博中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A.1 B.﹣1 C.0,1 D.﹣1,0,1参考答案:D【考点】子集与真子集.【分析】若A有且仅有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解,分类讨论能求出实数a的取值范围.【解答】解:由题意可得,集合A为单元素集,(1)当a=0时,A={x|2x=0}={0},此时集合A的两个子集是{0},?,(2)当a≠0时

则△=4﹣4a2=0解得a=±1,当a=1时,集合A的两个子集是{1},?,当a=﹣1,此时集合A的两个子集是{﹣1},?.综上所述,a的取值为﹣1,0,1.故选:D.2.满足的△ABC的个数是(

)(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案:BsinB==1,∴△ABC是Rt△,这样的三角形仅有一个.3.已知实数x,y满足约束条件,则的最小值是A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案:A【分析】画出可行域,向下平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,向下平移基准直线到可行域边界点,由此求得最小值为,故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.4.函数y=log2(x+2)的定义域是()A.(﹣∞,﹣2) B.(﹣∞,﹣2] C.(﹣2,+∞) D.[﹣2,+∞)参考答案: C【分析】根据对数函数的真数大于0,列出不等式求出解集即可.【解答】解:函数y=log2(x+2),∴x+2>0,解得x>﹣2,∴函数y的定义域是(﹣2,+∞).故选:C.5.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.6 B.9 C.12 D.18参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体,分别计算底面面积和高,代入锥体体积公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体,其底面面积S=,高h=3,故该几何体的体积V==9,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.6.已知点P(sinπ,cosπ)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【分析】解出点P的具体坐标,即可求解θ的值.【解答】解:点P(sinπ,cosπ)即P;它落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),∴故选D.7.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高160165170175180体重6366707274根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172的高三男生的体重为

()A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05参考答案:B8.若,则A. B. C. D.参考答案:D9.如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(

)A

B.C.

D.参考答案:C10.设函数是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是(

)A.

B.C.

D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,,,则

参考答案:10略12.点到直线的距离为_______.参考答案:略13.

已知集合,则用列举法表示集合=______________.参考答案:14.甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩,其茎叶图如图,则甲班同学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为

参考答案:14515.的定义域为________参考答案:16.已知变量满足条件,若目标函数仅在点(3,3)处取得最小值,则的取值范围是___________________.参考答案:

;略17.函数的定义域为_________________参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=log2.(Ⅰ)判断f(x)奇偶性并证明;(Ⅱ)用单调性定义证明函数g(x)=在函数f(x)定义域内单调递增,并判断f(x)=log2在定义域内的单调性.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】(Ⅰ)由>0,求得函数f(x)的定义域为(﹣1,1),关于原点对称,再根据f(﹣x)=﹣f(x),可得函数f(x)为奇函数.(Ⅱ)设﹣1<x1<x2<1,求得g(x1)﹣g(x2)<0,可得g(x)在(﹣1,1)内为增函数.令g(x)=t,则f(x)=log2t,故本题即求函数t在(﹣1,1)内的单调性相同,由此得出结论.【解答】解:(Ⅰ)由>0,求得﹣1<x<1,故函数f(x)的定义域为(﹣1,1),再根据f(﹣x)==﹣log2=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数.(Ⅱ)设﹣1<x1<x2<1,∵g(x1)﹣g(x2)=﹣=,∵﹣1<x1<x2<1,∴x1﹣x2<0,1﹣x1>0,1﹣x2>0,∴g(x1)<g(x2),∴g(x)=在(﹣1,1)内为增函数.令g(x)=t,则f(x)=log2t,故f(x)在定义域内的单调性与t的单调性相同,由于t在定义域(﹣1,1)内但地递增,故f(x)在定义域(﹣1,1)内的单调递增.19.计算下列各式。(本小题12分)(1);(2)参考答案:

20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.(1)求这个函数的解析式;(2)求函数在的值域.参考答案:(1)f(x)的解析式为;(2)x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,

x=3时,f(x)有最大值,最大值为3,f(x)的值域是.21.(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。参考答案:(Ⅰ)设数列的公比为,由得所以。由条件可知,故。

由得,所以。故数列的通项式为。

……………5分(Ⅱ

)故

……………8分所以数列的前n项和为

……………12分22.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中且,求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案:解:因为A(3,1),B(-1,3)所以…………2分

……3分又……5分所以A,B,C三点共线

…6分所以点C的轨迹为直线AB

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